超松弛法哈特曼传感器波前重构仿真分析

第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　激光与红外19

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λ9xλff

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λ9yλff

式中,f为微透镜焦距λ,为入射波前的波长,入射波前为<,在CCD探测器上测得的光斑偏移为(△x,△y)。获得了波前斜率就可以应用各种算法重构出波前。

形,但位置不在整个口径中心的遮拦称作不规则遮拦),如图2a所示。

(a)光瞳配置　　　　　　　　(b)入射波前等高图图2　仿真的光学系统光统配置及入射波前

图1　2　　　[2

:

__(3)s=　B<其中,_s为斜率向量,由实验测量得到;B为斜率计算矩阵;<为相位矩阵。

可以看出,为了求解方程组(3),现将其改写为正规方程形式:

　　_　T_T(4)BB<=Bs

T且令A=BTB,_B_s,于是方程(4)转化为b=　　_=_(5)A<b

我们对方程(5)的迭代解法进行了研究。首先,对矩阵

A作如下分解:

A=D-L-U,

其中,D由矩阵A的主对角线上的元素组成;-L和-U由A的下三角和上三角元素组成。由超松弛迭代法的原理,可以获得迭代方程

(k)T_-(D-ω-L)-1B　(6)-<<(k+1)=Aω+ωs

-)D+ω-L)-1((1-ω-U　),称为这里,A-=(D-ω

　　在这一系统上,我们模拟了一个矩形的带有球

差的入射波前:

(8)<(x=(16(x22(12)))

xΦ1,12a所示的系统之前的峰谷值误差为PV .62λ,均方根误差为RMS 0.637λ。使用超松驰迭代法重构出的波前如图3a),残余波前如图3b。波前重构时的精度控制为10-6。

(a)　超松弛法重构波前　　　　　　　　(b)　残余波前　　　

图3　超松弛法波前重构结果

ω

-为超松驰迭代因子。超松弛迭代矩阵;ω

-<2。超松弛迭代法收敛的必要条件是0<ω

-0:对于方程(5),存在最佳迭代因子ω

-0=2/1+sin(π(7)/N+1)ω

由此进行的数值仿真试验表明,超松驰法具有很快的收敛速度,可用于进行实时波前重构,而且能够很好地解决波前斜率探测数据不完整情况下的波前重构问题。下面给出一个典型的结果。

这里,我们使用一个实际光学系统中的结构模型:一个圆形口径的光学系统,由于使用反射式结构,中央反射镜使系统带有1/3的中心遮拦比;同时,中心反射镜的支撑结构使系统带有三个方向上的不规则遮拦(我们把所有不为圆形,或者虽然为圆

由超松弛迭代算法重构出的波前PV=2.62λ,均方根误差为RMS=0.637λ。残余波前的PV 7×10-6,均方根误差为RMS 1.51×10-6λ。

由此试验可以看出,超松弛解法能以指定的精度准确地重构出测试点上的波前相位。在波前重构过程中,无效测量点对其它点的相位重构结果的影响很小。4　结　论

哈特曼波前传感器中,采用超松弛波前重构方法能够较好地解决由于光束形状不规则而导致哈特曼传感器探测波前重构困难的问题,从而可以实现对任意光斑形状的光束质量测量。参考文献:

[1]　RGLane,MTallon.Wave2frontreconstructionusinga

Shack2Hartmannsensor[J].App.Opt.1992.31(32).[2]　JanHerrmann.Least2squareswavefronterrorsofmin2

imunnorm[J].J.Opt.Soc.Am,1980,70(1).

[3]　RHHudgin.Wavd2frontreconstructionforcompensated

imaging[J].J.Opt.Soc.Am.1977,67:3702375.