2012全国大学生数学建模全国一等奖 优秀论文 葡萄酒的评价2012高教社杯全国大

采用方差检验、灰色关联、数据样本统计分析、二元线性回归模型等数学方法 为个人作品,希望对参加建模的同学有所帮助,谢谢!

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 辽宁省大连海事大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

采用方差检验、灰色关联、数据样本统计分析、二元线性回归模型等数学方法 为个人作品,希望对参加建模的同学有所帮助,谢谢!

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

采用方差检验、灰色关联、数据样本统计分析、二元线性回归模型等数学方法 为个人作品,希望对参加建模的同学有所帮助,谢谢!

葡萄酒的评价

摘要

葡萄酒质量的评定一般是由有资质评酒员在对葡萄酒进行品尝后分类指标

打分，然后求和得到其总分而确定，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。我们将本题归为对大量数据分析整理的统计问题，采用方差检验、灰色关联、数据样本统计分析、二元线性回归模型等数学方法进行分析得到预期结果。

对于问题一，我们将两组评酒员对酒的评价结果有无显著性差异的问题，转化为两组评酒员这一因素对酒的评分的影响是否显著的问题，若影响不显著则说明两组评酒员的评分实质上无显著性差异，据此建立方差检验模型，构造一个F变量，通过假设检验来确定两组评酒员对酒的评价结果有无显著性差异，由于酒的选取是随机的，所以可以用标准差这一统计数值表来表示两组评酒员评分的波动性，波动性越小，评分结果越可靠。

对于问题二，首先选出与评价方面最为相关的理化指标，用变异系数法计算出每一种理化指标的权重，再用均值化无差异法对理化指标进行处理，得出各种葡萄理化指标的综合评分，并再次将其与葡萄酒的评分均值化无差异化处理，将结果求和得到每一种葡萄质量的评分，重新排序后，用Excel模拟出序号与葡萄质量评分的曲线图，将位于同一高度的序号划分为一级，由此得出葡萄的分类级别。

对于问题三，对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的关系这一问题，我们分类讨论，对于葡萄酒色泽理化指标，我们查得其实质是与葡萄样品花色苷和单宁两个理化指标有关的，因此运用灰色关联分析法分析每一个因素对葡萄酒色泽的影响，并采用优势比较法，分析出哪一因素对葡萄酒色泽这一理化指标更有影响。关于葡萄酒样品中除色泽以外的其它理化指标，都可以在葡萄样品中找到相应的理化指标与之一一对应，因此算出葡萄酒样品与酿酒葡萄样品理化指标之间的相关系数，从而说明它们之间的联系。

对于问题四，由于在问题二中已对酿酒葡萄的理化指标进行了综合分析并给出了一个质量分数，所以酿酒葡萄可用问题二中给出的质量分数来分析。对于葡萄酒的理化指标的分析，我们采用问题二中提出的综合评分法，基于葡萄酒的理化指标对其样品给出一个分数，作为另一个影响葡萄酒质量的因素，从而变成二元线性回归模型。建立二元线性回归模型，用matlab软件将得到的评酒员对葡萄酒的评分、葡萄样品的评分、葡萄酒样品评分三者带入方程中，确定回归系数并进行检验，从而分析出葡萄酒的质量是否可以用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标来衡量。

关键词

方差检验模型 灰色关联分析法 多元数据的相关性分析 二元线性回归模型 变异系数法 均值化无差异法

采用方差检验、灰色关联、数据样本统计分析、二元线性回归模型等数学方法 为个人作品,希望对参加建模的同学有所帮助,谢谢!

一、问题重述

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