二维对流-扩散方程反问题的遗传算法求解

第３（Ｊ卷笫２期２００８年５其

河北理工大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅｂｅｉＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ鬟｝ｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）

Ｖ０１．３０Ｎｏ．２

Ｍａｙ．２００８

文章缡每：１６７４一睨６２（２００８）０２－００８４一∞

二维对流一扩散方程反问题的遗传算法求解

彭亚绵，划春风，扬爱民

（河北理工大学理学院，河北席山０６３００９）

关毽词：对流一扩散方程；反褥题；遗镑算法

摘要：给出了利用遗传算法求解二维定常对流～扩散方程参数反演的一种新方法，该方法

把参数反演问题转化为优化问题求解。特别从多个初始点开始寻优，并借助交叉和变异算子

来获得参数的全局最优解。数值模耘结果表嗳。该方法具有精度高盈编程楚尊、易于诗募机

实现等特点。中图分类号：０

ｌ

２４５

，

文献标识码：Ａ

问题的提出

考虑二维定常对流一扩散方程的定辩问题：

ｕ塞＋ｔ，雾＝去（．｜｝（髫，），）耋）＋毒（｜ｊ｝（茗，ｙ）雾）＋ｎ（搿，ｙ）ｃ＋人茁，，．）

ｃ（茗，ｙ）＝Ａ（ｘ，ｙ）邈０ｎ＝五（茹，ｙ）

（茗，ｙ）毫００，（菇，ｙ）毫ａ绣

（菇，ｙ）Ｅ如

（１）（２）（３）

其中，ｎ为舅似平面内的一个有界聪域，觚舄ａ绣是腑的边界，且ａ玛＋溉＝ａ班

ｔ述定解问题的一类反问题为：跌式《１）一（３）及如下的融翔隋翔条件：

ｃ（戈，ｙ）＝ｐ（ｘ．Ｙ），（算，Ｙ）∈ａ缟ｃ加

来确定未知函数ｋ（髫，ｙ），闷题的几何区域见图ｌ。因此该类反闻题怒要从已知的函数跹（茗，ｙ），爷（茗，ｙ），口（茹，），），ｆ（弗，，，），＾（书，Ｙ），五（算，Ｙ）以及Ｐ

《菇，ｙ）来确定ｋ＜茗，罗）。一般情况下，Ｐ（搿，ｙ）只

（４）

能在一些测量点上已知，侧如假设它们在边赛ａ绣上的

点（瓤，ｙ，）已知，。ｉ＝ｌ，２，…。Ｚ。Ｊ＝ｌ，２，…ｑ，因

此该类反闷题就是根据上述已知函数以及Ｐ（菇，ｙ）在测量点上的值来确定ｋ（菇，ｙ）。

网１求解区域

２

正问题的有限元求解方法

在反问题的计算中，每次都要计算正问题（１）一（３），本文编制了有限元法程序，利用有限元法对正问题数值求解。其计算具体步骤如下：

《１）截分区域盆：将上述求憨送域盆捌分隽有限个置不重叠豹“基本惩”，本文取为三角形，如图２所示。三角形的顶点为结点记为Ｐ；，其坐标（菇。，咒）是确定的德ｏ

（２）基本元和结点编号：先内部基本元后边界基本元；先内部节点后边释结点。

收稿日期：２００７－０５．２０

基金项目：河北理工大学科学研究熬金资助项口（ｚ２００７１８）

第２期彭亚绵．等：二维对流一参。散方氍反问题的遗传算法求解

８５

Ｏ

图２有限兀剂分

（３）在每个基本元（包话边界基本元在连）主构造方程（１）解的插值透数：对三角形元素使瘸关

于茗，Ｙ的线性形式的多项式妒（石，），）＝口＋ｈ＋吖，我们的方法是寻求具有以下形式的函数：

妒（茗，ｙ）＝∑‰爹（筏，Ｙｉ）

作为微分方程ｕ（搿，Ｙ）解的逼近，即有限元解。妒。，９：，…，９。是满足条件：

咖ｔ，ｙＤ＝｛三僦

本文中假设｛蛾（ｚ，Ｙ）｝是区域以上的基函数或正交熬函数族，并且令

蠢（菇，罗）＝∑麓鞍（茗，歹）后。（茗。），）。∑Ｊ｝ｉ妒。（菇，），）

剜

”∞ｎ—＋∞ｊ居（引）＝蜘后。（＂）２蚀姜以９。（Ⅵ）

（５）（６）

对适当的珏，取考限基之耱ｋ。（髫，Ｙ）逼近露（髫，Ｙ），刘浚类反闻题为扶已知豹函数及附加条件采确定ｋ．（ｚ，Ｙ），由于基函数已定，确定ｋ。（并，Ｙ）实际上是确定一，ｌ维向摄（ｋ。，ｋ：，…，ｋ。）。

令对应于ｋ。（菇，Ｙ）定解闻题（１）。（３）的解为ｃ（ｋ；，如，…，ｋ。，菇，，，），于是反问题使霹转

化为菲线性最院记阅题：

涵。艘Ⅲ。蚤刭Ｐ（锄）一ｃ（露ｔ，¨‘ 亲幽嚣）］２

（菇，Ｙ）的最优逼近解ｋ。（戈）＝．∑屉ｉ妒。（善，，。）。

《４）秘造函数空闯毪，并选取基荫数疹；，参：，…，聋。，萎｜ｊ

（７）

把《７）作为遗传算法适应值溺数，适时调整参数ｋ，，ｋ：，…，ｋ。，使（７）达铡最小，那么就可得到ｋ

∑ｏ（≈，ｙ。Ｊｑ＝（，，够。）

数篷模拟对福应酶参数设置如下：

（ｆ＝１．２．…“，ｉｖ）。

力＝｛（ｘ，，‘）０《筇≤Ｉ，０《Ｙ≤１．．ｋ（．ｒ，Ｙ）＝ｌ＋茗＋ｙ，ａ绣＝；（．ｒ．Ｙ）Ｅａ仰，搿Ｅ［０，１］，ｊ＝１１｝。

河ｌ芝瑾王大学学报（囊然爨学版）

３

第３（｝卷

参数反演的遗传算法

．

若将《了》幸搴为遗传法瓣逵建簸黼数，参数ｋ｛茗，ｙ）黛镪÷程；菇÷程：Ｙ遥逅，其遗传莽法翟序诗冀具体步骤如下：

１）采用实数编码策略 …… 此处隐藏：4005字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……