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第6章 均匀平面波的反射与透射

反射

折射

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第6章 均匀平面波的反射与透射

内容提要 对分界面的垂直入射 对理想导体的垂直入射 对理想介质的垂直入射 对一般介质的垂直入射 对分界面的斜入射 垂直极化波的斜入射 平行极化波的斜入射

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第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 1. 理想介质与理想导体的分界面 (1)反射波振幅

x

1 , 1 , 1 0 媒质2: 2 , 2 , 2 媒质1: Er Sr

Ei Si

Hr Hi

y

z

z=02015-1-10

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 媒质1中的入射波： E i z e x E im e j 1z E im j 1 z H i z e y e

1

媒质1中的反射波：E r z e x E rm e j 1 z E rm j 1 z H r z e y e

1

媒质1中的合成波： E1 z E i z E r z e x E im e j 1 z e x E rm e j 1 z E E H 1 z H i z H r z e y im e j 1 z e y rm e j 1 z

1

1

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第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 x 媒质 媒质2: 1: Er

Ei

y分界面上电场强度切向分量连续：E1 x z |z 0 0E1 x 0 Eime j 1 0 Erme j 1 0 Eim Erm 0Erm Eim2015-1-10

z

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 若入射波电场强度振幅已知，则 合成波的电磁场为 E1 z e x E im e j 1 z e j 1 z e x E im 2 j sin 1 z E im j 1 z 2 E im cos 1 z j 1 z H 1 z e y e e ey

分界面上感应电流

1

1

2 Eim cos 1 z 2 Eim J S n H 1 z |z 0 e z e y |z 0 e x

媒质1中的能量传播

1

1

1 * S av Re E1 H1 2 * 2 Eim cos 1 z 1 0 Re e x Eim 2 j sin 1 z e y 2 1 第6章 均匀平面波的反射与透射7

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§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 (2)合成波的特点 E1 z, t Re E1 z e j t e x 2 Eim sin 1 z sin t 2E H1 z, t Re H1 z e j t e y im cos 1 z sin t

1

入射波

合成波 反射波

24

24

电场强度2015-1-10

磁场强度8

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 合成波的特点：

零点位置(波节点)和最大值位

置(波腹点)固定 两相邻波节点之间任意两点的电场同向。同一波节 点两侧的电场反向

电场和磁场在空间和时间上都相差 /2相位 平均坡印廷矢量为零，无电磁能量传输，只有相邻 波节内的电磁能量转换。 这样的波称为纯驻波。2015-1-10

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射

例1:一均匀平面波沿 z 方向传播，其电场强度矢 量为 E e x 100 sin t z e x 200 cos t z V / m (1)应用麦克斯韦方程求相伴的磁场 H (2)若在传播方向上 z 0 处，放置一无限大的理想 导体平板，求区域 z 0 中的 E 和 H 。 (3)求理想导体板表面的电流密度。解：(1)为了运算方便，用复数表示 j j z 2 Ei e x100e e e y 200e j z j 1 1 H i ( z ) e z Ei - e x 200e j z e y 100e j z e 2 0 0 2015-1-10

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 得写成瞬时表达式 H i ( z, t ) Re H i ( z )e j t

1 1 e x 200 cos( t z ) e y 100 cos( t z ) 0 2

(2)反射波的电场为1 j j z 2 E r e x100 e e e y 200 e j z

反射波的磁场为 j 1 1 H r ( z ) ( e z Er ) e x 200e j z e y 100e j z e 2 0 0 2015-1-10

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 在区域 z <0 的合成波场1 j 2 E合 Ei E r e x j 200e sin z e y j 400 sin z 1 j 1 2 H 合 H i H r e x 400 cos z e y 200e cos z 0

(3)理想导体表面电流密度为 J s n z ( H 2 H 1 ) z 0 n ez

因此1 1 j 200 j 2 400 2 J s e z ( H 合 ) z 0 e x e ey e x 0.53e e y 1.06

0

0

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第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 2. 完纯介质与完纯介质的分界面

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第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射

(1)反射系数和透射系数x 1 , 1 , 1 0 媒质2: 2 , 2 , 2 0 媒质1: Er Sr

Ei Si

Et

Hr Hi

y

Ht

St

z

z=02015-1-10

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 j 1 z E z e E e 媒质1中的入射波： i x im E im

j 1 z H i z e y e 1 j 1 z 媒质1中的反射波： E r z e x E rm e E H r z e y rm e j 1 z

1 1 1

媒质1中的合成波：

E1 z E i z E r z e x E im e j 1 z E rm e j 1 z

1

1 1 1

E im j 1 z E rm j 1 z H 1 z H i z H r z e y e e 1 1 j 2 z E z E z e E e t x tm 媒质2中的透射波： 2 E tm j 2 z H 2 z H t z e y e2015-1-10

2 2 2

第6章 均匀平面波的反射与透射

2

2 2 215

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射

分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续：E1 x z |z 0 E2 x z |z 0H 1 y z |z 0 H 2 y z |z 0

E im E rm E tm E im E rm E tm 1 2 1

反射系数 透射系数

Erm Eim

2 1 E Eim rm 2 1 2 2 Etm Eim 2 1 Etm 2 1 2 2 1 2 1 Eim 2 1 Et z e x Eime j 2 z Eim j 2 z H t z e y e

E r z e x Erme j 1z Erm j 1z H r z e y e

1

2

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第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 (2)合成波的特点 E1 z e x E im e j 1 z Erm e j 1 z e x E im e j 1 z e j 1z j 1 z j 1 z j 1 z e x Eim 1 e e e e x E im 1 e j 1 z j 2 sin 1 z

这种由 行波和 纯驻波 合成的 波称为 行驻波 Et z e x Eime j 1z2015-1-10

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射

>0

9 1 / 4

5 1 / 4 3 1 / 4 1 / 4

5 1 / 2 2 1 3 1 / 2 1 1 / 2 j 2 1z E1 z Eim 1 e Eim 1 E1 z Eim 1 e j 2 1z Eim 1 2 1 z 2n 时 z n 1 / 22015-1-10

E1 z max E im 1

2 1 z 2n 1 时 z 2n 1 1 / 4

E1 z min E im 1 18

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射

<0

2 1 z 2n 1 时 z 2n 1 1 / 42015-1-10

E1 z Eim 1 e j 2 1z Eim 1

E1 z Eim 1 e j 2 1z Eim 1 2 1 z 2n 时E1 z min E im 1 z

n 1 / 219

E1 z max E im 1

第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 (3)驻波系数

驻波比(驻波系数)S:驻波的电场强度的 最大值与最小值之比S E max E min 1 1

E max E min

S 1 S 1

S越大，驻波分量越大，行波分量越小。S=1是 行波， S= 是纯驻波

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第6章 均匀平面波的反射与透射

§6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 (4)能量守恒 * 1 2 1 S iav Re Ei H i e z Eim 2 2 1 * 1 1 2 2 S rav Re Er H r e z Eim 2 2 1

* 1 2 2 1 S tav Re Et H t e z Eim 2 2 2

1 1 2 2 2 2 S1av S iav Srav e z 1 Eim e z Eim Stav 2 1 2 2

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第6章 均匀平面波的反射与透射