初一数学资料培优汇总(精华)

初一数学精品培优(上册)

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成

m

（n 0,m,n互质）。 n

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

a(a 0)

① |a| ② 非负性 (|a| 0,a2 0)

a(a 0)

③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

|a||b||ab| 1、若ab 0,则的值等于多少？ abab

2． 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求

200607

x2 (a b cd)x (a b) ( cd)20的值。

4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（ A.2a B. 2a C.0 D.2b

5、已知(a 3)2 |b 2| 0，求ab的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6

6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么

a bb cc a

,,中有几个负数？ b cc aa b

7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b,a的形式式，又可表示为

b

0，，b的形式，求a2006 b2007。

a

初一数学精品培优(上册)

8、 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且

X

abc|ab||bc||ac|

则ax3 bx2 cx 1的值是多少？

|a||b||c|abbcac

9、若a,b,c为整数，且|a b|2007 |c a|2007 1，试求|c a| |a b| |b c|的值。 三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+ +n(n+1)

59173365129

13 3、计算：

2481632644、已知a,b为非负整数，且满足|a b| ab 1，求a,b的所有可能值。5、若三个有理数a,b,c满足

|a||b||c||abc|

1，求的值。 abcabc

初一数学精品培优(上册)

第二讲 数系扩张--有理数（二）

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

① |a| |a 0|表示数a对应的点到原点的距离。 ② |a b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

1、 （1）若 2 a 0，化简|a 2| |a 2|

（2）若x 0，化简

2、设a 0，且x

||x| 2x|

|x 3| |x|

a

，试化简|x 1| |x 2| |a|

3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）|a b| |a| |b|; （2）|ab| |a||b|; （3）|a b| |b a|; （4）若|a| b则a b （5）若|a| |b|，则a b （6）若a b，则|a| |b|

4、若|x 5| |x 2| 7，求x的取值范围。

5、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果

|a b| |b c| |a c|，那么B点在A、C的什么位置？

6、设a b c d，求|x a| |x b| |x c| |x d|的最小值。

7、abcde是一个五位数，a b c d e，求|a b| |b c| |c d| |d e|的最大值。

8、设a1,a2,a3, ,a2006都是有理数，令M (a1 a2 a3 a2005)

(a2 a3 a4 a2006),N (a1 a2 a3 a2006)(a2 a3 a4 a2005),试比较M、N的大小。

初一数学精品培优(上册)

三、【课堂备用练习题】：

1、已知f(x) |x 1| |x 2| |x 3| |x 2002|求f(x)的最小值。 2、若|a b 1|与(a b 1)2互为相反数，求3a 2b 1的值。

|a||b||c|

3、如果abc 0，求的值。 abc

4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4| 5、化简下式：|x |x||

x

2）|(7x 6)(3x 5)| (7x 6)(3x 5)（

初一数学精品培优(上册)

第三讲 数系扩张--有理数（三）

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】：

5 1 3

1、计算：0.75 2 ( 0.125) 12 4

7 8 4

2、计算：（1）、56 90.4. 18. 1 4

（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-4

2 1 1 1

）+ 3 6 2 3 3 2 4

2 3 2

3、计算：① 3 2 1 1.75

3 4 3

1 1 1 ② 1 4 2 2 4 3

7 1 1 1

4、 化简：计算：（1） 4 5 4 3

8 2 4 8

3 5 1 2

（2）3.75 4 0.125

3 8 6 2

3 4

（3）0 1 1 5 4

7 7

2 3 5 （4） 7 1 3

3 4 6

初一数学精品培优(上册)

757

（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（ ）

9618

13242

5、计算： （1） 2 3 1 1 （2） 11998 1 0.5 3 3 （3）

3

1 2 2 8 3

2 1 0.5 2

552142

3

34 1 3

6、计算： 1 …… 此处隐藏：5944字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……