【清华电路原理课件】第6章 电容元件和电感元件

第6 章

电容元件和电感元件

本章重点 6.1 电容元件 6.2 电容的串联与并联电路 6.3 电感元件

6.4 电感的串联与并联电路

本章重点 电容、电感元件的基本特性

电容、电感的串、并联电路，等效电容、 电感的计算方法

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6.1电容器

电容元件(Capacitor)+ + + + +q – – – – –q

线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与 电压 u 成正比。 C 电路符号

一、元件特性 i + 与电容有关的两个变量: C, q 对于线性电容(linear capacitance),有 + C –def

q =Cu

u–

q C u

C 称为电容器的电容 符号： F

电容 C 的单位名称： 法(拉) (Faraday , 法拉第； F= A s / V = s / 常用 F,nF,pF等表示。

1791–1867 , British)

线性电容的q~u 特性曲线(库–伏特性)是过原点的直线。 q

0 u

C= q / u

tan

二、线性电容的电压、电流关系 i + u + C

–

–

dq du 或 i C dt dt t 1 t 0 id 1 t id u( t ) 1 i d C C C t0 u( t 0 ) 1 t id C t0 q ( t ) q ( t 0 ) t id t0

讨论(1)u,i为关联方向时，i=Cdu/dt;u,i为非关联方向时 ， i= –Cdu/dt 。

(2)i 的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关。(3)当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在 直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。 (4) 电容元件是一种记忆元件。

三、 电容的储能

du p吸 ( t ) ui u C dtt

du 1 2 1 2 1 2 WC ( t ) Cu d Cu Cu ( t ) Cu ( ) d 2 2 2 u ( )若u ( ) 0

u( t )

1 2 1 2 Cu ( t ) q (t ) 0 2 2C

从t0到 t 时刻电容的储能

1 2 1 2 1 2 1 2 WC ( t ) Cu ( t ) Cu ( t 0 ) q (t ) q (t0 ) 2 2 2C 2C

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6.2 电容的串联与并联电路一、电容的串联i + u _ C1 C2 Cn + un _ + u _等效电容

ii Ceq

+ u1 _ + u 2 _

n个电容串联

由KVL,有 u(t ) u1 (t ) u2 (t ) un (t ) 代入各电容的电压、电流关系式，得1 u(t ) C1 1 i ( )d u (0) 1 0 C2t

t

0

i ( )d u2 (0)

1 Cn

t

0

i ( )d un (0)

1 1 ( C1 C2

n t 1 ) i ( )d uk (0) Cn 0 k 1

1 Ceq

t

0

i ( )d u(0)

等效电容与各电容的关系式为

1 1 1 Ceq C1 C2u(0) uk (0)k 1 n

n 1 1 C n k 1 C k

结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。 当两个电容串联(n=2)时，等效电容值为

C1C 2 Ceq C1 C 2

二、电容的并联i + u _

+ q1 _

i1 + C1 q2 _

i2 C2

+ qn _

in Cn

+ u _

+ q _

Ceq

n个电容并联

等效电容

由KCL,有

i i1 i2

in

代入各电容的电压、电流关系式，得i ( t )

C1 du du du C2 Cn dt dt dt du ( C1 C 2 C n ) dt du C eq dt

等效电容与各电容的关系式为

Ceq C1 C2

Cn Ckk 1

n

结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。

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6.3

电感元件 (Inductor)i + – u e – +

线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链 与

电流 i 成正比。一、 元件特性 电路符号 i + 对于线性电感(linear inductance),有 L u

–

=Li

L

i

=N 为电感线圈的磁链L 称为自感系数(self inductance)符号： H

电感 L 的单位名称：亨(利)

(Henry,亨利；1797–1878,American) H = Wb / A =V s / A = s 线性电感的 ~i 特性曲线(韦 – 安特性)是过原点的直线。

0 i

L= / i

tan

二、线性电感电压、电流关系u,i 取关联参考方向 i + – 根据电磁感应定律与楞次定律

u e– +

L

d di u L dt dt或t0 t 1 1 i ( t ) ud ud 1 t ud L L L t0 i( t0 ) 1 t ud L t0 ( t ) ( t 0 ) t ud t0

讨论(1) u,i为关联方向时，u=Ldi/dt; u,i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。 (2) 电压u的大小取决于电流 i 的变化率，与 i 的大小无关； (3) 当 i 为常数(直流)时，di/dt =0 u=0 电感在直流电路中相当于短路； (4) 电感元件是一种记忆元件；

三、 电感的储能

di p吸 ( t ) ui i L dtt

di 1 2 1 2 1 2 WL ( t ) Li d Li Li ( t ) Li ( ) d 2 2 2 i ( )若i ( ) 0

i(t )

1 2 1 2 Li ( t ) (t ) 0 2 2L

从t0 到t 时刻电感的储能

1 2 1 2 1 2 1 2 WL ( t ) Li ( t ) Li ( t0 ) ( t ) ( t0 ) 2 2 2L 2L

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