高一数学下学期期末测试卷

高一数学下学期 期末试卷

高一数学下学期期末考试试卷命题人：童想丁 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 考试范围：必修 2.必修 5一、选择题： (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.直线 3 x y 1 0 的倾斜角为 A. 6

( ) C.2 3

B.

3

D.

5 6

2.已知直线 l1 : ( m 1) x y 2 m 和 l 2 : 4 x 2 my 16 ,若 l1 ∥ l 2 ,则 m 的值为( ) A.1 或 2 B. 22

C.

2 3

D. 1 )

3. 正方体的全面积是 a ,它的外接球的表面积为(

aA.

2

aB.

2

3

2

C. 2 a 2 3

D. 3 a 2 ,a 3

4 在Δ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 A= A.1 B.2 C. 3 -1

, b 1 ,则 c

D.

3

5 由 1,3,5,…,2n-1,…构成数列 a n ,数列 b n 满足 b1 2 , 当 n 2时 , b n a b 则 b5 等于 A.63 B.33

n 1

,

C.17

D.15 ( )

6 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S6 : S3=1 : 2,则 S9 : S3= A.1 : 2 B.1 : 3 C.2 : 3 D.3 : 4 7 在 ABC 中, A 60 , b 1, ABC 的面积为 A 22

3 2

,则

a b c sin A sin B sin C

= ____

B2

3

C 3

D 以上均不对

8. 圆 x 2 x y 4 y 3 0 上到直线 x y 1 0 的距离为 3 2 的点共有( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个 9.已知空间两个动点 A ( m ,1 m , 2 m ) , B (1 m , 3 2 m , 3 m ) ,则 | A B | 的最小值是( ) A.9 172

B.

3 17 17

C.

3 17

D.

9 17 172

10.设函数

f ( x ) ( x 1) n , x [ 1, 3 ]( n N *)

的最小值为 an,最大值为 bn 设 cn=bn -anbn ,则数

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列 c n

( C、是公差不为零的等差数列

)

A、是常数列 B、是公比不为 1 的数列 差数列也不是等比数列

D、既不是等

二、填空题(共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分) 11.经过两圆 x y 9 和 ( x 4 ) ( y 3 ) 8 的交点的直线方程2 2 2 2

12.已知圆 C : x 2 4 x y 2 3 0 ,过点 (4, 5) 的直线被圆 C 截得的弦长为 2 3 ,则直线的 方程为 .

13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm) ,可得这个几何体的 体积是 .1 2 2 1 2 2 1 l

主视图

左视图n

俯视图

14 数列 a 满足 an

1

1

,a

a n 1 n n 2 , n N

,则 a

n

15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 、 ,给出下列命题： ①若 l 垂直于 内的两条相交直线，则 l ⊥ ; ②若 l ∥ ,则 l 平行于 内的所有直线； ③若 m , l 且 l ⊥ m ,则 ⊥ ; ④若 l , l ,则 ⊥ ; ⑤若 m , l 且 ∥ ,则 m

∥ l ; 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上)

三.解答题： (本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤.) 16.(本小题满分 12 分) 在 A B C 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 A、B、C 成等差数列. A B C 的面积 为3 2

.

(1)求 ac 的值；

(2)若 b= 3 ,求 a,c 的值.

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17. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 同时满足下列三个条件：①与 y 轴相切;②在直线 y=x 上截 得弦长为 2 7 ;③圆心在直线 x-3y=0 上. 求圆 C 的方程.

18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 ， 在 四 棱 锥 P A B C D 中 ， P A 底 面 A B C D, A B A D, A C C D, A B C 60 ° , P A A B B C , E 是 P C 的中点. (Ⅰ)证明 A E 平面 P C D ; (Ⅱ)求二面角 A P D C 的正弦值P

E

AC

D

B

19.(本小题满分 12 分) 某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼， 第一年装修费为 1 万元， 以后每年增加 2 万元， 把写字楼出租，每年收入租金 30 万元. (Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ (Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 46 万 元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

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20.(本小题满分 13 分) 已知各项均为正数的数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且对任意正整数 n , a n , S n 都在 点 直线 2 x y 1 2 0 上.

(1)求数列 a n 的通项公式； (2)若 a n 22 bn

设Cn

bn an

求数列 C n 前 n 项和 T n .

21.(本小题满分 14 分) 已知圆 C : x y 6 x 8 y 2 1 0 和直线 l : kx y 4 k 3 0 .2 2

⑴ ⑵

证明：不论 k 取何值，直线 l 和圆 C 总相交； 当 k 取何值时，圆 C 被直线 l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度.

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参考答案一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C

二.填空题 11 4 x+3y+13=0 12、 y 13、2 14.n ( n 1) 23 4 x 1或 x 4

15. ①④ 三.解答题 16.解： . B (1)2

3

ac 22

c c o c s (2) b a a 2 B .2

a , 2 b1

或 a 2, b 1

17.解:设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB, ∵圆心 C 在直线 x 3 y 0 上，∴圆心 C(3a,a) ,又圆 与 y 轴相切，∴R=3|a|. 又圆心 C 到直线 y-x=0 的距离| CD | | 3a a | 2 2 | a | . | AB | 2 7 , | BD | 7

在 Rt△CBD 中， R 2 | CD | 2 ( 7 ) 2 , 9 a 2 2 a 2 7 .a 2 1, a 1,3 a 3 . ∴圆心的坐标 C 分别为(3,1)和(-3,-1) ,故所 …… 此处隐藏：3449字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……