最小二乘法三种形式及一元线性回归分析的讲授

最小二乘法三种形式及一元线性回归分析的讲授

维普资讯 http://www.77cn.com.cn第 1 1卷第 2期北京印刷学院学报J u n lo in n tt t fGrp i Co o r a fBej g Isiu eo a hc mm u iain i nc to

20 0 3年 6月Jn 2 0 u. 0 3

V o1 N O .11 .2

文章编号：1 0 -6 6 2 0 ) 20 5—2 0 48 2 ( 0 3 0—0 00

最小二乘法三种形式及一元线性回归分析的讲授张二艳，杨莉军(京印刷学院基础课部，北京 1 2 0 )北 0 6 0

摘要：分析最小二乘法的三种形式，出在讲授一元线性回归分析时，指对本科生应采用求导法教学，高职生和成教生应采用配方法教学。只有处理得当，能取得好的教学效果。对才 关键词：高等数学；最小二乘法；学研究教中图分类号：O2 1 1 1 .;G6 2 0 4 .文献标识码： B

最小二乘法 (e s s u r t o )为一种经 1at q a emeh d作

由投影定理知，最优系数 k,…应满足。k,

典的求极值的方法，是求解最优化问题的一种方便而有效的方法。最小二乘法也是数理统计中针对线性模型进行参数估计常用的一种基本方法。我们的教学对象，有本科生，们学过多元微积分；他也有高职生和成教生，们没有学过这方面的知识。他…

(一∑ k1Je i,, z i)Ii一1…。 e, 2l l=

这 ze一( k 一口即当样(,)∑,) i,且仅当一

1

k一 C时，中 C一 ( e) i 1 2…, ,2。 f其。 z,,一，, Q( 1k,)达到最小。

这样，在讲授回归分析的内容时，对不同教学对面象需要对最小二乘法的讲授进行不同的处理。应当从分析最小二乘法的形式人手，索对不同学生探的讲授方法，以利学生接受，改善教学效果。

1 2求导法 .

设函 (,,一一∑ l数Qk k…) l￡ 1=一

(一∑ k z z,一∑ k )一 1 J 1=一

1最小二乘法的三种表现形式一

l一2 k+∑ k l∑ l l= = l

般地，空间中线性逼近问题的求解方法称把

求导法即利用导数求最优的

系数 k,, k…使

为最小二乘法。通常它有三种表现形式：影法、投 求导法、方法。下面以傅立叶级数展开来说明这配三种表现形式。

得满足掣一0 i,, ,一1…。 2解得一 2 2一 0即 C一口，一 1 2…。 c+ a, i i,,

设{。e,}希尔伯特空间 H中的一组归 e,…为一

结果与投影法完全一致。1 3配方法 .

化的正交元素，为 H中的某一元素。 3 7最小二乘

法就是在由{。e,}张成的子空间 M— e,…

函数 Q(。k, ) ,…一

s a{l e,}中求 mo∈ M使得 l p n e,2… l z— mol l—mi z—m。 nl l l因为 M中的元素可以表示为 e, l e,m∈朋…

l一2 k+∑ k l∑ = 1 I l— l 1= 一 1 = 1 一 1

的线性组合，以问题就化为求系数 k,…所 k,

一

l一∑ c+∑ c一2 k l ∑+∑ k l一∑ c+∑ ( c i= i l z。 — 一mn￣—C ) Ck,I 1一 — l

满足 一∑ k l—mn i。— l

一

1 1投影法 .收稿日期：2 0— 3 1 0 30—1

一

12…。时，,,此极值为

最小二乘法三种形式及一元线性回归分析的讲授

维普资讯 http://www.77cn.com.cn

第 2期

张二艳，莉军：小二乘法三种形式及一元线性回归分析的讲授杨最

5 1

Q是，,一 l 一>’。 (。k…) l l l z c l=

L一∑ (一 ( z ) 一歹， )解方程组 ()得 3,

通过分析以上三种形式，以发现：然三者可虽

求最优的过程存在着差异，结果却完全相同。但比较一下，理论上来说，影法必须建立在希尔伯从投

当 6—一

, n—一歹一

时，

Q(,)取得极小值。 a6

特空间的基础上，到的理论知识较高深，般学用一生不易掌握；导法相对容易，求只要有可行的求导法则即可，对一般本科生可用求导法讲授。方法配属于初等代数的范畴，只要目标函数的解析式比较简单，用初等代数方法就能解决。职生和成教生高由于课时有限，学过一元微积分

而不掌握计算偏只对鬲职生和成教生小能照搬大多数教材，应而

3对高职生和成教生讲授

采用配方法来讲授，即用配方法求 Q(,) a 6的极值。

导数的方法，以更适合采用配方法讲授。所一

函 (,一∑[数Qa6 )一(+b ) n x] ∑[ ) ( )一n (一一b一+( x一坛)]一

下面结合教学实践，明对不同教学对象讲授说时的具体处理。

∑ ( )+b (— 一 z )+∑ (一—∑ 歹 nb)一2∑ ( ) ) x b z一 (一 b一2·+L 2 L bL+∑ (一n b)— x

2对本科生讲授 一

由于本科生已具备多兀微积分的知识，求导 用

对前两项配方，得

法讲授最小二乘法比较方便、用。实目前大多数教材也是这样编写的：

Q,一 6 ()一 a b所以， b一 6一当一上r

L一 譬+时，

对于函 (,=∑[ n x)取数Qa6 )一(+b] Q( 6关于 n b的偏导数，令它们等于零： a,),并一一

∑ (一n坛)歹一 。, n—: y一

2[∑一(+ )一o ( n], 1 )

Q(,)得极小值。 n6取

能等一 2 z一n ) o 2题，职牛和成教牛也.学会最小二乘法一∑ (]。([+一 )高

由于这样讲授较好地避开了多元微积分的问

化简由式 ( ) ( ) 1、2组成的方程组，得

1+ z一 f (∑, ∑) n 6令 L一∑ (— z ) , L一∑ ( ) 一 ,参考文献：

这几年的教学实践证明，过以上处理都取得通了较好的教学效果。对不同的对象，实际出发，面从 根据不同的需要和可能，活地选择合适的方法，灵

( z a-∑ z )一∑∑ ( b )q 2

是讲好最小二乘法的关键。

[]骤，式千，承毅 .率论与数理统计[ .北京：等教育出版社 …… 此处隐藏：701字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……