均值混合正态分布统计量的性质

时间：2025-07-15

均值

一

赫磷灿汕数学物理学报均值混合正态分布统计量的性质熊明谢民育武汉哪华中师范大学数学与统计学学院

摘要这篇文章基于基因遗传背景,提出了一类均值混合正态分布,它不同于通常所讨论的方差混合正态分布作者研究了这类均值混合正态分布统计量的性质,给出了平移变换群下不变量的稳健性,即它与正态分布下该统计量有相同的性质,并且讨论了其它统计量的分布

关扭词均值混合正态分布方差混合正态分布平移不变量刻度不变量稳健性

主题分类文章编号

中圈分类号一导

文献标识码

引言和背景通常文献中所讨论的混合正态分布是关于方差的混合川,其密度函数为

一其中

,轰人面

二”一‘

一“

一,”。,亏‘

,击几是正态分布

,击的密度函数,叫是权分布函数人由

式可

以看到其密度函数是正态密度的一个加权平均,其中权重与正态分布的方差有关,因此,我们在此称这一类混合正态分布为方差混合正态分布容易验证一个。维随机向量有如一

所示的密度函数,当且仅当

可以分解为,

这里一

表示左右,击几,。有分布函数。,且与。全哟是相互独立的符号“丝”

两边的随机向量有相同的分布

对于方差混合正态分布,文献【中给出了其刻度变换群下的不变量具有稳健性,即这些统计量与正态分布下该统计量有相同的性质

定理

设、

,击山

若对任意的数。,一实维统计量‘满足,

则

丝。,其中一从,击人证由一,击人。,我们有丝收稿日期一回

,其中一凡

,击,一。几且

与。相互独立修订日期冬序资助

荃金项目国家自然科学基金

均值

数学物理学报对任意一维集〔一一一一

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任〔

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即证定理此,当

丝表明方差混合正态分布的刻度不变量与正态分布下该统计量有相同的分布因,…,。服从正态分布时,可以得到一些用于统计推断目的的统计量,例如‘

一统计量,一统计量容易验证这些统计量在刻度变换群下是保持不变的,因此,满足定理条件的重要例子有一统计量‘‘二二—二

侧五了。

其中

,一一堪弋,,一全击显然,对于任意的有时,卜统计量仍然服从自由度为一统计量二其中和是两个对称幂等矩阵使得

对一,,一。击青,由理 ,当、定知一的分布

,击山。人

‘,秩

’,秩,且

三几

显然,对于有二,由定理时,一统计量仍然服从自由度为,句的分布

可知,当、

,击面

的人

理

因此,在正态分布下我们常用于推断目的的一统计量和推广到方差混合正态分布的情形

一统计量具有的性质通过定

这篇文章研究正态均值的混合分布,其密度函数也是正态密度的一个加权平均,但不同的是,这里权重与正态分布的均值有关,而与方差无关因此,我们称这一类混合正态分布为均值混合正态分布均值混合正态分布有很强的生物背景例如,同卵同胞动物的数量特征通常就服从均值混合正态分布令,…,踢分别表示某动物个同卵同胞的数量性状

均值

熊明等均值混合正态分布统计量的性质值,例如体重,假定数量性状值有以下结构口,

。口

。,

即。口

其中二,…,。,二‘,…,殊‘。,是元素均为的维向量,口是总体均值,是基因的影响,。是环境的影响在基因分析中,同卵同胞结构‘是一个重要的模型这是因为同卵同胞拥有共同的基因型,先天遗传基因的影响是相同的,而后天环境的影响却使它们表现出了不同的数量性状值因此研究模型有利于分析动物的生存环境为了方便,我们假定决定基因性状值的性状基因座只有两个等位基因和,此时,的分布可表为基因型练

基因性状值概率,

一几、、

这里和一分别是等位基因影响是相互独立的,且。其中

和

的概率进一步,我们假定基因的影响和环境的

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