全国2012年4月高等教育自学考试高等数学(工本)试(2)

全国2012年4月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

方向导数.

15.计算二重积分 3y

D2 sinxdxdy，其中积分区域D是由y = | x |和y = 1所围成.

16.计算三重积分I= xydxdydz，其中积分区域 是由x2+y2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.

17.计算对弧长的曲线积分I=

18.计算对坐标的曲线积分I= Ly2ds，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆. y(1 x2)dx x(1 y2)dy，其中L是平面区域 L

D：x2 + y2 ≤4的正向边界.

19.验证y1 = ex,y2 = x都是微分方程（1 – x）y +xy -y = 0的解，并写出该微分方程的通解。

20．求微分方程xdy 1 ey的通解. dx

n 121.设 为任意实数，判断无穷级数

2sin(n )的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ n222．设函数f ( x )=xcosx的马克劳林级数为 axn

n 0 n，求系数a6.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

z z23．设函数z=ln(x+y)，证明2x+2y=1. y x

24.求函数f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值. 25.将函数f ( x )=

x展开为x的幂级数. x2 2x 3