4.3.3 余角和补角(1)

第四章

几何图形初步

4.3 角4.3.3 余角和补角(1)

北京市垂杨柳中学 王明霞

[活动一] 创设情境，引入新知

问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如 何测量？

画一画：(1)画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD; (2)分别过两个角的顶点画射线ON、PM. 问题：射线将直角和平角分成几部分？ 它们的度数关系如何？A

MN

O

B

C

P

D

将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？A NA N N'

O

B

O

O'

B'

M

M

M'

C

P

D

C

P

P'

D'

结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.

[活动二] 探索归纳，学习新知A N N'

M

M'

O

O'

B'

C

P

P'

D'

定义：一般地，如果两个角的和等于90° (直角),就说这两个角互为余角，即其中一 个角是另一个角的余角. 类似地，如果两个角的和等于180°(平角), 就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.

想一想：2 1

3

4

余角 如图，若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为 _____; ∠2 ;∠2是______ ∠1 的余角； ∠1的余角是______ 类似地，若∠1+∠2=180°,则∠3与∠4互为补角 _____; ∠4 ;∠4是______ ∠3 的补角. ∠3的补角是______ 思考： (1)“互为”的含义是什么？ (2)若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2和∠3互余吗？ (3)互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？

练一练找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?

10

°

30

°

60

°

80

°

100

°

120

°

150

°

170

°

合作交流

(1)找一副三角板中互余的两个角. (2)说出一个锐角，同伴尝试回答 这个角的余角和补角. 思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？ (2)如何求∠α的余角和补角？ 结论：(1)钝角没有余角，只有补角. (2)∠α的余角为 90°-∠ α; ∠α的补角为 180°-∠ α.

练一练B

DC

1 1 3O

4 3

2

2A

如图，∠1与∠2互补，∠3 如图，若∠AOB=90°, ∠COD=90°, 和∠4互补，如果∠1=∠3, 那么∠2和∠4的大小有什 ∠2和∠3的大小有什么关系？ 么关系？你能说明理由吗？ 分析：∵∠AOB=90°,

1 ① ∴∠2=90° - ∠____. 又∵∠COD=90°, 90°-∠1 ② ∴∠3=_____________. = 由①,②可知∠2____∠3.

思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？ 补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？B

DC

1 2

4

2A

1 3O

3

同角(等角)的余角相等.

同角(等角)的补角相等.

[活动三] 应用新知，形成技能例 点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和 射线OE分别平分∠AOC和∠COB,图中哪些 角互为余角？ D思考： (1)∠AOB的度数为_____; (2)由OD、OE为角平分线， A 可知哪些角的数量关系呢？ (3)∠1

、∠2、∠3、∠4之间 还有其他数量关系么？CE

4 3O

2 1

B

[活动四] 巩固练习，检测反馈找出图中互余及相等的角.C

D

1 2

A

A

BC

1B

2

E

互余的角: ∠A与∠1,∠1与∠2, ∠A与∠1,∠1与∠2, ∠2与∠B, ∠A与∠B. ∠2与∠D, ∠A与∠D. 相等的角:

∠A与∠2, ∠1与∠B.

∠A与∠2, ∠1与∠D.

解决问题问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如 何测量？只需测量∠AOB的补角即可， 再通过互补关系求出∠AOB 的度数.

[活动五] 归纳小结，深化新知本节课你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？

[活动六] 分层作业，课堂检测 1. 教科书第139页练习第3、4题， 教科书第140页习题4.3第13题.2. 思维拓广： 一个角的补角比它的余角的2倍还大25°, 求这个角.

检测：(1)图中互余的角是∠_______和∠_______,互补的角(除直角外)是∠_____和∠______ .

(2)若∠AOD=60°,则∠DOC=____°,∠DOB=___°.