北京化工大学2008年综合3(含信号与系统和数字信号处理)考研样题

北京化工大学2008年综合3(含信号与系统和数字信号处理)考研样题

2005研复试

信号与系统 数字信号处理

一 、单选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．积分

∫

∞

∞

f(t)δ(t)dt的结果为 ［ ］

A．f(0) B．f(t) C．f(t)δ(t) D． f(0)δ(t)

2．卷积δ(t)*f(t)*δ(t)的结果为 ［ ］

A．δ(t) B．δ

2

(t) C．f(t)

D．f

2

(t)

３．零输入响应是 ［ ］

A．全部自由响应 B．部分自由响应

C．部分零状态响应 D．全响应与强迫响应之差 4．信号f(t)如题4图所示，其频谱函数F(jω)为 ［ ］ A．2Sa(ω)e５．信号eA．

jω

Ｂ．2Sa(ω)e

j2ω

Ｃ．4Sa(ω)e

j2ω

Ｄ．4Sa(ω)e

j2ω

(2+j5)

ε(t)的傅里叶变换为 ［ ］

1111

ej5ω B．e j2ω C． D．

2+jω5+jω2+jω+5 2+jω 5６．若如题6图所示信号的傅里叶变换F(jω)=R(jω)+jX(ω)，则信号y(t)的傅里叶变换Y(jω)为 ［ ］

A．

1

R(ω) B．2R(ω) C．jX(ω) D．R(ω)

2

t

t

题6图

７．信号

[ε(t) ε(t 2)]的拉氏变换的收敛域为 []

［ ］

A．Res>0 B．Res>2 C．全S平面 D．不存在 ８．已知信号f(t)ε(t)的拉氏变换为F(s)，则信号f(at b)ε(at b)（其中a>0,b>0）的拉氏变换为 ［ ］

[]

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1 s sa1 s sa1 s sb1 s sb

A．F e B．F e C．F e D．F e

a a a a a a a a

９．信号x(t)的拉氏变换为X(s)，则信号f(t)=A．

bb

∫λx(t λ)dλ的拉氏变换为 ［ ］

t

1111

X(s) B．2X(s) C．3X(s) D．4X(s) ssss

10．已知离散序列f(n)=δ(n)+3δ(n 1)+2δ(n 2)，则Z[f(n 2)ε(n 2)]为 [ ] A. 1+3z 1+2z 2 B. z 2+3z 3+2z 4+z 5 C. z 2+3z 3 D. z 2+3z 3+2z 4 二、判断下列问题是否正确。（本题共5题，每小题2分，共10分） 11. 在任何情况下，都可用圆周卷积完成线性卷积 12．序列位移的Z变换满足Z[x(n+n0]=zn0X(z) 13．用双线性变换法设计FIR滤波器，不会产生频率混迭

14．FFT的核心算法是蝶形公式

15．凡是能用基2 FFT算法完成的DFT，也能用基4 FFT算法完成 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

16． 如果线性时不变系统的单位冲激响应h(t)和激励f(t)如题21图所示，用时域法求系统的零状态响应yf(t)。

17．已知一线性时不变连续时间系统的阶跃响应g(t)=1 e零状态响应为yf(t)=1 e

[

2t

]ε(t)，用拉氏变换法求使其

[

2t

te 2tε(t)时的激励信号f(t)。

]

18

． 已知某离散系统如题14图所示。 （1）写出系统的Z域方程； （2）计算出H(z)和h(n)。

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19．若序列x(n)

1x(n)=

0

0≤n≤M 1

M≤n≤N 1

的N点DFT为X(k)，N=16。分别画出(1) M=1, (2)M=2, (3)M=16时的x(n)和X(k)。 1

20．若序列x(n)=()nu(n)的Z变换为X(z)=

2

1

,求其收敛区域，并画图表示，并标出零极点位 11 z2

置。

四、设计题（20分）

欲设计一低通FIR滤波器，对应的模拟系统的幅度响应

1

Hd(ej2πF)=

0

0≤F≤2kHz

其它

抽样频率10kHz，过渡带0.5kHz，用窗口法设计。 （1）画出数字滤波器频率响应

（2）求出数字滤波器的截止频率、过渡带宽度、滤波器长度。（选择汉宁窗，D=4）

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