2014届高考一轮复习课件小专题复习课(五)平面解析几何

小专题复习课(五)平面解析几何

热 点 聚 焦

考 情 播 报 1.以直线的方程，两条直线的垂直与平行，点到直线的 距离公式为主要考查对象，常与圆、圆锥曲线等知识交 汇命题 2.试题以选择题、填空题形式出现时，考查学生的双基， 属基础题，以解答题形式出现时，常与圆锥曲线综合， 属中高档题 1.圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系，是高考命 题的主要对象，常与直线、圆锥曲线等知识交汇命题 2.多以选择、填空题为主，突出考查学生数形结合思想， 转化与化归思想，以及函数与方程思想

热点一： 直线的方程

热点二： 圆的方程

热 点 聚 焦

考 情 播 报

热点三：圆锥曲线 的定义、标准方程 与几何性质

1.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质是每 年高考中必考的内容，试题可以直接考查根据 圆锥曲线的标准方程求范围、对称性、离心率 等知识，也可以利用圆锥曲线的几何性质求圆 锥曲线的标准方程 2.多以选择、填空题形式出现，考查学生分析 问题，解决问题的能力，考查学生的基本运算 能力及数形结合思想，有时也出现在解答题的 第(1)问中，属基础题

热 点 聚 焦

考 情 播 报 1.该类试题一般为高考的压轴题，以圆锥曲线 的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系为载 体，通过直线与圆锥曲线相交得到的弦的弦长， 弦中点及与弦端点坐标有关的计算来考查，常 与向量、函数等知识交汇命题 2.试题以解答题为主，主要考查学生分析问题、 解决问题的能力，考查基本运算能力，逻辑推 理能力

热点四：直线与圆 锥曲线的位置关系 的综合应用

热点 一

直线的方程

1.(2013·天津模拟)已知倾斜角为α 的直线l与直线x-2y+2=0

平行，则tan 2α 的值为(

)

2 3 1 【解析】选B.依题意，得：tan , 2 2tan 1 4 tan 2 . 2 1 1 tan 1 3 4

A

4 5

B

4 3

C

3 4

D

2.(2013·珠海模拟)点P(2,-1)为圆(x-3)2+y2=25的一条弦的 中点，则该弦所在直线的方程是__________. 【解析】点P(2,-1)为圆(x-3)2+y2=25的弦的中点，设该圆的 圆心为C,则该弦所在直线与PC垂直，故弦所在直线的方程为 x+y-1=0. 答案:x+y-1=0

3.在平面直角坐标系xOy中，A,B分别为直线x+y=2与x,y轴的 交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px(p>0)过点C,则焦点F到 直线AB的距离为______. 【解析】由题意，得A(2,0),B(0,2),C(1,1),所以抛物线方程 为y2=x,所以焦点为 F( 1 ,0), 所以点F到直线AB的距离为4

1 0 2 7 2 4 . 8 2

答案: 7 28

2 x 4.(2013·唐山模拟)过椭圆 y 2 1 的左焦点F作斜率为 2

k(k≠0)的直线交椭圆于A,B两点，使得AB的中点M在直线 x+2y=0上. (1)求k的值. (2)设C(-2,0)

,求tan∠ACB.

【解析】(1)由椭圆方程知 a 2,b 1,c 1, 则点F为(-1,0),直线AB的方程为y=k(x+1), 代入椭圆方程，得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),2 x x 2k 则 x 0 1 2 2 , y0 k x 0 1 k , 2 2 2k 1 2k 1

①

由点M在直线x+2y=0上，知-2k2+2k=0, ∵k≠0,∴k=1.

(2)将k=1代入①式，得3x2+4x=0, 不妨设x1>x2,则 x1 0, x 2 4 , 记α=∠ACF,β=∠BCF,则 tan y1 x1 1 1 ,tan y2 x 1 1 2 , x2 2 x2 2 23

x1 2

x1 2

2

2tan 4 , tan ACB tan 2 . 1 tan 2 3

热点 二

圆的方程

1.(2013·太原模拟)已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线 y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为( )

A x 1

2

y2

64 25

B x 2 y 1

2

64 25

(C)(x-1)2+y2=1

(D)x2+(y-1)2=1

【解析】选C.抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则a=1,b=0.r 3 1 4 0 2 3 42 2

1,

所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.

2.(2013·成都模拟)圆心在曲线 y 3 (x>0)上，且与直线x

3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为(3 2 A x 2 (y ) 9 2 16 2 2 B x 3 y 1 ( ) 2 5 18 2 2 2 C x 1 y 3 ( ) 52

)

D x

3

y 3 2

2

9

12 3 3 x 【解析】选A.设圆心坐标为 (x, ), 则 R= 3, 当且仅 x 5 3 圆方程为 当x=2时取等号，所以半径最小时圆心为 (2, ), 2 3 (x 2) 2 (y ) 2 9. 2 3x

3.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点，且|AB|= 3, 则 OA OB =__________.