物理化学傅献彩 01章_气体

第一章 气体

第一章

气体

§1.1 气体分子动理论 §1.2 摩尔气体常数(R) §1.3 理想气体的状态图 §1.4 分子运动的速率分布 §1.5 分子平动能的分布 §1.6 气体分子在重力场中的分布 §1.7 分子的碰撞频率与平均自由程 §1.8 实际气体 §1.9 气液间的转变 §1.10 压缩因子图 *§1.11 分子间的相互作用力

§1.1 气体分子动理论气体分子动理论的基本公式 压力和温度的统计概念 气体分子运动公式对几个经验定律的说明 分子平均平动能与温度的关系

§1.1 气体分子动理论 理想气体的状态方程

pV nRTp是压力，单位为 Pa 是体积，单位为

V

m

3

nR T

是物质的量，单位为

mol8.3145 J mol 1 K 1

是摩尔气体常数，等于

是热力学温度，单位为 K

T (t /℃ 273.15)K

气体分子动理论的基本公式 气体分子的微观模型 (1)气体是大量分子的集合体 (2)气体分子不停地运动，呈均匀分布状态 (3)气体分子的碰撞是完全弹性的 设在体积为V的容器内，分子总数为N,单位体 积内的分子数为n(n = N/V),每个分子的质量为m。 令：在单位体积中各群的分子数分别是 n1 ,n2 , … 等。则

n1 n2 ni ni ni

气体分子动理论的基本公式 设其中第

i

群分子的速度为

轴方向上的分速度为2 ui 2 ui, x

ui, x , ui , y , ui ,z ,则2 ui, z

u i ,它在 x, y, z

2 ui, y

在单位时间内，

在

dA

面上碰撞的

分速度为

ui , x

的

分子数，如图1.1所示 图1.1

气体分子动理论的基本公式

ui dt

dAui , x dt

气体分子动理论的基本公式 在

dt dt

时间内，第 i 群分子碰到 dA 面上的

垂直总动量为：在

(ni ui , xdtdA)mui , xg

时间内，碰到 dA 面上的垂直总动量

为对各群求和：

M1 m ni u dtdAi 1 2 i,x

新组成的 g 群分子在面上的垂直总动量为：

'

dt

时间内，碰到

dA

M 2 m ni ui2, x dtdAi g 1

g g'

气体分子动理论的基本公式

uz

uy

dA

ux

uz u y

ux

气体分子动理论的基本公式

在垂直于 dA 面方向上的动量的总变化量为：2 M M1 M 2 m ni ui2 d t d A m n u i i,xdtdA ,x i 1 i g g'

根据压力的定义：力 质量 加速度 质量 速度 动量 压力 面积 面积 面积 时间 面积 时间

因此

px

m ni ui2,x dtdAi

dtdA

m ni ui2,xi

气体分子动理论的基本公式2 代表各分子在x方向上分速度平方的平均值： 令： ux2 ux 2 n u i i,x i 2 n u i i,x i

nii

n

或 得：

2 2 n u nu i i,x x i

px mnup y mnu

2 x

同理

2 y

pz mnu

2 z

气体分子动理论的基本公式

各个方向的压力应该相同，所以有

px py pz p从而

可得：

u u u2 x 2 y

2 z

对于所有分子而言，显然应该有：2 2 2 2 n u n u n u n u i i i i, x i i, y i i, z i i i i

上式两边同除以n,得：2 n u ii i

n

2 n u i i, x i

n

2 n u i i, y i

n

2 n u i i, z i

n

u u u2 x 2 y

2 z

气体分子动理论的基本公式

令根均方速率u为：

2 n u ii i

n则有：

u2 x

u u u u2 2 x 2 y

2 z

3u

p mnu1 3

2

等式两边同乘以V,得：

1 pV mNu 2 3

压力和温度的统计概念单个分子在单位时间、单位体积上所引起的动 量变化是起伏不定的。但由于气体是大量分子的集 合，尽管个别分子的动量变化起伏不定，而平均压

力却是一个定值，并且是一个宏观可测的物理量。对于一定量的气体，当温度和体积一定时， 压力具有稳定的数值。 压力p是大量分子集合所产生的总效应，是 统计平均的结果。

压力和温度的统计概念

aa' , bb' 是两个半透膜aa ' 只允许A分子出入

bb ' 只允许B分子出入在中间交换能量，直至双方分子的平均平动能相等

1 mu 2 f (T ) 分子的平均平动能是温度的函数： 2若两种气体的温度相同，则两种气体的平均平动 能也相同，所以可以用温度计来测量温度。 温度也具有统计平均的概念。

气体分子运动公式对几个经验定律的说明(1)Boyle-Marriote定律

1 2 2 将(1.10)式写作： pV mu N 2 3定温下，有

pV C

这就是Boyle-Marriote定律。式中C为常数。

即：定温下，一定量的气体的体积与压力成反比。