概率论与数理统计ch3-01

第三章 多维随机变量及其分布第一节 二维随机变量及其分布的概念

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从本节起，我们开始第三章的学习. 它是第二章内容的推广. 一维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的

困难，我们重点讨论二维随机变量 .上一页 下一页 2

到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其 分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描 述还不够，而需要用几个随机变量来描述.在打靶时,命中点的位置是 由一对r.v(两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三个坐标)来确定的等等.

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一般地，我们称 n 个随机变量的整体 X=(X1, X2, …,Xn)为n维随机变量或随 机向量. 以下重点讨论二维随机变量.

请注意与一维情形的对照 .

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一、二维随机变量的联合分布函数二维随机变量(X,Y) X和Y的联合分布函数 一维随机变量X

F ( x , y) P ( X x , Y y) x, y

X的分布函数

F ( x ) P( X x ) x

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二维联合分布函数F(x,y)区域演示图:Y

y

(x,y)

{ X≤x

, Y≤y

}

x

X

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定理：F(x,y)的性质 (1)关于x或y非降

(2) 0 F ( x, y) 1

(3) F ( , y) 0, F ( x, ) 0F ( , ) 0, F ( , ) 1

(4)关于x或y右连续 (5)对 x1 x2 , y1 y2 ,有F ( x2 , y2 ) F ( x1, y2 ) F ( x1 , y1 ) F ( x2 , y1 ) 0(区域演示图见下页)上一页 下一页 7

(5)

F ( x2 , y2 ) F ( x2 , y1 ) F ( x1 , y1 ) F ( x1 , y2 )

P( x1 X x2 , y1 Y y2 ) 0Yy2 (x1,y2) (x2,y2)

y1

(x1,y1) x1

(x2,y1) x2 X

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