【课堂新坐标】2015届高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库：考点41

【课堂新坐标】2015届高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库：考点41 双曲线(含详解,13高考题)]

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考点41 双曲线

一、选择题

πx2y2

1.（2013²湖北高考文科²Ｔ2）已知0 ，则双曲线C12 2 1

4sin cos

y2x2

与C2：2 2 1的(

cos sin

)

D．焦

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 距相等

【解题指南】分别表示出双曲线C1和C2的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可.

【解析】选D. 双曲线C1的实轴长为2sin ，虚轴长为2cos

，焦距为

1

；双曲线C2的实轴长为2cos ，虚轴sin

1

长为2sin ，

焦距为 2，离心率为，故只有焦距相

cos

2，离心率为

等.故答案为D.

2.（2013²福建高考理科²Ｔ3）双曲线距离等于（ ） A.

25

x2

y2 1的顶点到渐进线的4

4B.5

C.

25

D.4

55

【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.

0),渐近线方程为x 2y 0,则顶点到

【解析】选C.双曲线的右顶点为(2，

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3.(2013²福建高考文科²T4)双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A． B

12

C．1 D

【解题指南】先求顶点,后求渐近线方程,再用距离公式. 【解析】选B.顶点 1,0 到渐近线y=x

4. （2013²新课标Ⅰ高考文科²Ｔ4）与（2013²新课标Ⅰ高考理科²Ｔ4）相同

x2y25

已知双曲线C：2 2 1 = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐

ab2

近线方程为( )

A.y=±x B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x

【解题指南】 根据题目中给出离心率确定a与c之间的关系，再利用

c2 a2 b2确定a与b之间的关系，即可求出渐近线方程.

c25c【解析】选C.因为e ，所以2 ，又因为c2 a2 b2，所以

4a2a1a2 b25b21

y x ，得，所以渐近线方程为22

424aa

x2y2

5.(2013²天津高考理科²T5)已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近

ab

线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB

A.1 B.

3

2

则

p= ( )

C.2 D.3

【解题指南】画出图示,确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点

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坐标,表示出△AOB的面积,然后求解. 【解析】选

C.

如图,A,B两点是双曲线的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线的交点,

pbppbpbp2

又因其坐标分别为A( ,),B( , )，故△AOB

的面积为

22a22a4a

为双曲线的离心率为2,即c=2a,由b2=c2-a2得

所以p=2. 6. （2013²湖北高考理科²Ｔ5）已知0＜ ＜

2

2

，则双曲线4

xy2yx2

1的（ ） C1:2 2 1与C2: 222

cos sin sin sin tan

A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 【

解

析

】

选

D.

2

对

2

于双

e

曲线

C1

，有

a c ob s

,所以c2s c

o ss

i n1，

c1

acos .对于双曲线C2，

有

a sin ,b sin tan ,所以

，

e

ctan 1

asin cos

c2 sin2 (1 tan2 ) sin2 sec2 tan2

e1 e2

.即

1.

cos 故两双曲线的离心率相等.，实轴长、虚轴长、焦距不相

等。

x2y2

7.（2013²北京高考理科²Ｔ6）若双曲线2 2

1ab

则其渐近线方程为（ ）

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A.y=±2x B.y

= C.y x

D.y

12x 2

【解题指南】利用离心率求a,b间的关系，代入渐近线方程。 【解析】选B

c

，所以b ，渐近线方

程为y x 。

y2

8.（2013²北京高考文科²Ｔ7）双曲线x

1m

2

ba

充分必要条件是（ ）

A.m＞

12

B.m≥1 C.m>1 D.m＞2

【解题指南】找出a2,b2,c2，表示出离心率，再解出m。 【解析】选

C.a2 1,b2 m,c2 1 m,e 所以m 1。 9.（2013²广东高考理科²Ｔ7）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）

x2y2x2y2x22x22

A

． 1 B． 1 C． 1 D

． 1

4525423

2

ca

【解题指南】本题考查双曲线的方程和相关性质，应掌握好a,b,c,e之间的关系.

x2y2

【解析】选B.设C的方程为2-2=1，（a>0,b>0），由题意知

ab

c3x2y2222

c 3,e ，则a 2，b c a 5，所求方程为 1.

a245

10.(2013²浙江高考文科²T9) 与(2013²浙江高考理科²T9)相同 x22

如图,F1,F2是椭圆C1: 4+y=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2是矩形,则C2的离心率是

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