中考试题精析：锐角三角函数

中考试题精析：锐角三角函数

2011中考经典试题解析:锐角三角函数

典例解析

例1（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8． （l）求∠BDF的度数； （2）求AB的长．

【解】（1）∵BF=CF，∠C=300，

∴∠FBC=300，∠BFC=1200 又由折叠可知∠DBF=300 ∴∠BDF=900 （2）在Rt△BDF中， ∵∠DBF=300，BF=8

∴

BD=∵AD∥BC，∠A=900

中考试题精析：锐角三角函数

∴∠ABC=900

又∵∠FBC=∠DBF=300 ∴∠ABD=300 在Rt△BDA中， ∵∠AVD=300，

BD=∴AB=6．

6.（2011湖北襄阳，19，6分）

1x2 2x 1

先化简再求值：(，其中x tan60 1. 1)

x 2x2 4

【答案】 原式

x 1(x 2)(x 2)x 2 ················2分 2

x 2(x 1)x 1

当x tan60 1 1时， ·····················3分

原式

3 1 2 1 1

3 3 3 1. 6分

例2已知 为锐角，且tan

．

，令

b=2，则此时

解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan

．

∴sin =

a，cos

c

中考试题精析：锐角三角函数

∴原式

=

=

1)2．

32sin =． cos

2

方法二：∵tan =

∴2sin

． 又∵sin2 +cos2 =1．

12=． )

22

sin =，sin2 +cos2 =1． cos

2

方法三：∵tan =

sin cos ∴原式

= ||

cos

=|tan

3

，点D在BC边上，且∠ADC=45°，5

例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=DC=6，求∠BAD的正切值．

中考试题精析：锐角三角函数

解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E． ∵∠C=90°， ∴sinB=

AC3

=． BA5

∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6， ∴AB=10，BC=8， ∴BD=2． ∵∠ADC=45°， ∴∠BDE=45°，

∴

又∵在Rt△ACD中，

∴

AE=7

∴tan∠

BAD=

BE1

=．

AE7

点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．

2011年真题

1.（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为

A．

1 2

B．

1 3

C．

1 4

D

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【答案】B

2.（2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 A.

3434

B.C.D. 4355

【答案】B

3.（2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=

4

，则△ABC的面积为 3

D

．A

．

A

B．15 C

．

E

B

D

C

【答案】C

4.（2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝

面积是（）

32

，sinC＝，则△ABC的

52

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A．

21

B．12C．14D．21 2

【答案】A

5.（2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是

y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().

A．

134B．C

． 245

【答案】C

6.（2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=

b

．则下列关系式中不成立的是（）

．．．a

（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1 【答案】D

7.（2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB

（）

，则下列最确切的结论是

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A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形 【答案】C

8.(2011浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA

的值为 A．2

B．

1

2

C

D

[来源: http://www.77cn.com.cn]

【答案】B

9.（2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是() A．

5 13

B．

12 13

C．

5 12

D．

13 5

【答案】A

10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=

A．1B．2C．

1D

2

中考试题精析：锐角三角函数

【答案】B

11.（2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是

y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().

A．

134B．C

． 245

【答案】B

12.（2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（）

A．

1

2

B

C

D

【答案】C

13.（2011广东茂名，8，3分）如图，已知：45 A 90 ，则下列各式成立的是

A．sinA＝cosA 【答案】B

14.(20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若

则sin∠ACD的值为()

B．sinA>cos …… 此处隐藏：2645字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……