广东省江门市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题

保密★启用前 试卷类型：B

江门市2013年高考模拟考试

数学（理科）

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式V

13

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

如果事件A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

⒈已知函数f(x) 1 x定义域为M，g(x) lnx定义域为N，则M N A． x|x 1 B． x|0 x 1 C． x|0 x 1 D． x|0 x 1 ⒉在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2 i（其中，i 是虚数单位），如果点A关于实轴的对称点为点B，则向量OB对应的复数是

A． 2 i B． 2 i C．2 i D．1 2i

⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， ，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为

A．12 B．13 C．14 D．15 ⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 A．72 B．36 C．24 D．12 ⒌在 ABC中，若 A

512

， B

14

，

AB 62，则AC

A．3 B．23 C．3322

⒍若x 0、y 0，则x y 1是x y 1的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ⒎已知x、y满足x y 4，则z 3x 4y 5的取值范围是

A．[ 5 , 15 ] B．[ 10 , 10 ] C．[ 2 , 2 ] D．[ 0 , 3 ]

⒏设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x [ 0 , 1 ]时，f(x) x 2x，则f(x)在区

2

2

2

间[ 0 , 2013 ]内零点的个数为

A．2013 B．2014 C．3020 D．3024

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题） ⒐已知数列 an 的首项a1 1，若 n N ，an an 1 2， 则an ．

⒑执行程序框图，如果输入a 4，那么输出n ． ⒒如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1内 （含正方体表面）任取一点M， 则AA1 AM 1的概率

p ．

DA1

B1

C1

A

B

C

2

⒓在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线

x

2

m

y

2

m 4

1的焦距为8，则m ．

⒔在平面直角坐标系Oxy中，直线y a（a 0）与抛物线y x2所围成的封闭图形的面积为

823

，则a ．

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系( , )（0 2 ）中，曲线 sin 2与

cos 2的交点的极坐标为

⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆O内的两条弦AB、CD 相交于P，PA PB 4，PD 4PC．若O到AB的 距离为4，则O到CD的距离为 ．

D

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

⒗（本小题满分12分）

已知函数f(x) Asin(2x ⑴求f(0)；

⑵若函数f(x)的图象向左平移 （ 0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求 的最小值．

5 6

)（A 0，x R）的最小值为 2．

春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。 ⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是

⒙（本小题满分14分）

如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB BC，AB 1，BC 2，CD 1 二面角D AE C的平面角为1350．

⑴求证：平面DCE 平面ABCE； ⑵求直线FG与面DCE所成角的正弦值．

⒚（本小题满分12分）

D

13

，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

2，

过A作AE CD，垂足为E。F、G分别是CE、AD的中点。现将 ADE沿AE折起，使

D

E

F

C

G

G

C

E

A

B

A

FB

已知椭圆C的中心在原点O，离心率e ⑴求椭圆C的方程；

32

，右焦点为F (3 , 0)．

⑵设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量OP OA与FA共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由．

⒛（本小题满分14分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，a1 2， n 2，3Sn 4、2an、2 Sn 1总成等差数列．

⑴求Sn；

⑵对任意k N，将数列 an 的项落入区间( 3 , 3 )内的个数记为bk，求bk．

*

k2k

已知f(x)

12

，若对曲线y f(x)上任x (2a 1)x (a a)lnx（x 0，a是常数）

22

意一点P(x0 , y0)处的切线y g(x)，f(x) g(x)恒成立，求a的取值范围．

江门市2013年高考模拟考试

数学（理科）评分参考

一、选择题 BCAD DBAC

1 , n 是正奇数13n 13

二、填空题 ⒐an ，或an ( 1) ⒑4 ⒒

224 n 是正偶数 …… 此处隐藏：3362字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……