河北省衡水中学11-12学年高一上学期期中考试数学试题

2011—2012学年度第一学期期中考试

高一年级数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案

的序号填涂在答题卡上） 1. 若f(x) x2 2ax与g(x)

a

在区间 1,2 上都是减函数，则a的取值范围是 （ ） x

1 A．( 1,0) (0,1) B．( 1,0) (0,1) C．（0，1） D． 0，

2. 已知a log0.55，b log0.53，c log32，d 2

0.3

,则 （ ）

A. a b c d B. b a c d C. a b d c D. c a b d

3.设函数f(x) 2x 3ax 2a(x,a R）的最大值为m(a)，当m(a)有最小值时a的值为（ ）

2

4389

B． C． D．

9834

522

4. 已知集合A {x|x x 1 0},B {y|y x a,x R}，若A B ，则a的

2

A． 取（ ）

A. ( , ] B.(

值

范

围

是

1211

, ) C.[ 4, ] D.( , 2] 24

5. 己知a>1,b<-1,则函数y=loga(x+b)的图象不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.我市某旅行社组团参加衡水湖湿地一日游，预测每天游客人数在40至100人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y x 210x 6400．那么游客的

2

人均消费额最高为（ ）元． （ ） Ａ．40 B．50 C．60 D．80

7. 若函数f x 的零点与g x 4x 2x 2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（ ）

A.f(x) 3x 1 B.f(x) x3 1 C.f x ex 1 D.f(x) ln(x )

8. 设abc 0,二次函数f(x) ax2 bx c的图像可能是 （ ）

12

A.

B.

2

C.

D.

9. 设x,y是关于t的方程t 2at a 6 0的两个实根，则(x 1)2 (y 1)2的最小值是（ ） A.

49

4

B.18 C.8

D.0

g(g h)x

10.定义一种运算：g h ，已知函数f(x) 2 1，那么函数y f(x 1)的大致

h(g h)

图象是 （ ）

(2a 1)x 7a 2(x 1)11. 函数f(x) x，在( , )上单调递减，则实数a的取值范围是

(x 1) a

（ ）

A.(0,1) B.(0,) C.[,) D. [,1)

12.定义在R上的函数f(x)满足f( x) f(x),f(x 4) f(x)且x ( 1,0)时，

1

2318238

1

f(x) 2x ，则f(log220) （ ）

5

44

A.1 B. C. 1 D.

55

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、 13.y

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

log0.5(4 x)的定义域为________________________.

log32

14. 计算lg25 lg2 lg50 915. 已知f(x) x2011 ax3 16.有下列四个命题：

log7 .

b

6，f( 3) 10，则f(3) ______________. a2 x2

①函数f(x) (b a 0)为奇函数；

|x b| b

②函数y x的值域为{y|0 y 1}；

③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，13}；

④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射． 其中正确命题的序号为：___ _____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答

题纸的相应位置）

17.（本小题10分）已知函数f(x) x 3x 10的两个零点为x1,x2(x1 x2)，

设A {x|x x1,或x x2}，B {x|2m 1 x 3m 2}，且A B ，求实数m的取值范围．

2

ax2 2

(a,b,c Z）是奇函数，又f(1) 1,f(2) 4 0, 18.（本小题12分）已知f(x)

bx c

求a,b,c的值。

19.（本小题12分）设函数f(x) |x 2x 3| （1）求函数f(x)的零点；

（2）在坐标系中画出函数f(x)的图象；

（3）讨论方程|x2 2x 3| k(k R)解的情况.

20. （本小题12分）已知函数f(x) loga(x2 ax 3) （1）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；

（2）当x (0,2)时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围。

21. （本小题12分）函数f(x)满足：①定义域是(0, )； ②当x 1时，f(x) 2； ③对任意x,y (0, )，总有（1）求出f(1)的值；

（2）判断函数f(x)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）写出一个满足上述条件的具体函数。

22. （本小题12分）已知函数f(x)

2

y

-2 -1 0 1 2 3 4 5 f(xy) f(x) f(y) 2

1

,(x 0) x

（1）当0 a b，且f(a) f(b)时，求证：a b 2ab

（2）是否存在实数a,b(a b)，使得函数y f(x)的定义域、值域都是[a,b]？若存在，则求出a,b的值，若不存在，请说明理由。

2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学答案

一、选择题 DACAD BADCB CC 二、填空题 13. 3,4 14.三、解答题

17. 解：A {x|x 2,或x 5} 2分

①当B 时，2m 1 3m 2解得m 3 5分

13

15. -22 16. ①② 2

2m 1 3m 2

1

②当B 时，因为A B ，所以 2m 1 2解得 m 1。 9分

2 3m 2 5