DIN 3960一般和重型机械制造用圆柱齿轮上渐开线轮齿的基本齿廓

时间：2025-05-15

一般和重型机械制造用圆柱齿轮上渐开线轮齿的基本齿廓

1 使用范围和目的

本标准对一般和重型机械制造用圆柱齿轮上渐开线轮齿的优先使用的基本齿廓作了规定。这些基本齿廓主要使用于DIN 3960规定的模数Mn=1～70 mm的圆柱齿轮。

精密机械技术用轮齿（0.1～1 mm的模数）主要使用DIN 58400规定的基本齿廓。

2 符号、名称和单位

按照DIN 3960（1984年6月草案）规定，本标准使用了以下缩写符号或者说公式符号和名称：

符号名称 cp

基本齿廓和共轭齿廓之间的齿顶隙

单位 mm － mm mm - mm

cp* 齿顶隙系数 ep

基本齿廓的槽宽

hap 基本齿廓的齿顶高 hap* 齿顶高系数 hfp 基本齿廓的齿根高 hfp* 齿根高系数

hwp 基本齿廓和共轭齿廓的共同齿高 hwp* 共同齿高的系数

hFfp 基本齿廓的齿根－形状高度 hp

基本齿廓的齿高

mm - mm mm - mm mm mm ° rad mm

Hp* 齿高系数 m p sp

模数分度

基本齿廓的齿厚

αp 齿形角 ρap0

ρfp 基本齿廓的齿根倒圆半径 Ρfp*

3 基本齿廓

3.1 圆柱齿轮的基本齿廓

齿根倒圆半径系数公式中的角度数据

刀具基本齿廓的齿顶倒圆半径

mm -

圆柱齿轮渐开线轮齿的基本齿廓有终止于齿顶线并在齿根处以齿根倒圆转入齿槽底面的直齿面，参看图1 。

3.2 基准线 PP ,齿顶线，齿根线

基准线是一条直线，在这条直线上齿厚等于槽宽且等于分度一半：公式略（1）

基本齿廓就是与基准线平行的齿顶线和齿根线之间的部分。刀具的基本齿廓由轮齿的基本齿廓推导得出，参看DIN 3972 。

3.3 配对齿轮的基本齿廓（共轭齿廓）

配对齿轮的基本齿廓（共轭齿廓）就是绕基准线翻转180°并沿这条线移动半个分度的圆柱齿轮－基本齿廓。该共轭齿廓－轮齿与圆柱齿轮－基本齿廓的齿槽啮合。

这个标准中的齿轮和配对齿轮的轮齿因此有相同的基本齿廓。

4 基本齿廓的标注

基本齿廓的尺寸指的是公称尺寸。

4.1 模数m ,分度 p

模数m是指确定基本齿廓以及所属的圆柱齿轮轮齿大小的一个长度单位。所有的长度尺寸都可以以模数m的倍数给出；相应的系数有一个附加的符号*。

模数为m的基本齿廓的分度:

公式略（2）

4.2 齿形角αp

直齿面以基准线的法线将齿形角αp包括在内。

每个齿的两个齿面关于轮齿中心线对称。

本标准中基本齿廓的的αp=20°

4.3 齿高hp，齿顶高hap，齿根高hfp；齿顶隙，共同的齿高hwp 基本齿廓的齿高通过基准线划分为齿顶高和齿根高。齿顶隙是基本齿廓的齿根高和共轭齿廓的齿顶高之间的差值。基本齿廓和共轭齿廓的共同齿高就是两个齿顶高的总和。

在本标准的基本齿廓中：

公式略（3）（4）（5）（6）

4.4 齿顶隙cp，齿顶隙系数cp*

齿顶隙一般情况下就是cp=cp*·m=0.1·m～0.4·m 。使用的齿顶隙取决于对传动机构的特殊要求以及齿轮的加工可能性。它限制了圆柱齿轮－基本齿廓的齿根倒圆半径ρfp，从而也限制了刀具－基本齿廓的齿顶倒圆半径ρap0。

4.5 齿根倒圆半径

齿根倒圆必须在共同齿高hwp上或者位于其之下。齿根倒圆半径ρfp就是：

公式略（7）

此外，如果齿根倒圆半径连通基本齿廓－齿槽的左齿面和右齿面，齿根倒圆半径不能超过得出的值。按照方程（5）得出的hfp有：公式略（8）

对于本标准中的一个基本齿廓（ap=20° ,hfp=1 m+cp）有：对于cp≤0.295 m使用方程（7），对于cp>0.295 m或者说hfp>1.295 m使用方程（8）。方程7和方程8体现出它们之间的关联如图2所示。在ISO 53-1974中只给出了这一组值cp=0.25 m以及 ρfp=0.38 m

注释：圆柱齿轮－基本齿廓的齿根倒圆半径ρfp确定了刀具－基本齿廓的齿顶倒圆半径ρapo 。圆柱齿轮上加工的齿根倒圆的弯曲半径等于或者大于刀具的齿顶倒圆半径，这取决于传动结构的齿数和齿廓变位。

图1 Bezugsprofil(mit Gegenprofil)基本齿廓（以及共轭齿廓） Kopflinie(齿顶线) Gegenprofil(共轭齿廓)

Profilbezugslinie(基准线)

Bezugsprofil(基本齿廓) Fusslinie(齿根线) Fussrundung(齿根倒圆)

Zahnlueckengrund(齿槽底面) Zahnmittellinie(轮齿中心线)

图2 方程（7）和方程（8）体现出的齿顶隙系数cp*齿根倒圆半径系数ρfp*之间的关联，αp=20°以及hfp=1 m+cp 。

阴影部分：在从直齿面向齿根倒圆连续过渡中的可能数值组区域。阴影部分上面的数值表示齿面此时被斜切。 A点：ISO 53-1974的数值组

4.6 有效齿面，齿根－形状高度hFfp

齿面的笔直部分构成了有效齿面。在从直齿面向齿根倒圆的连续过渡就是基本齿廓的齿根－形状高度。公式略（9）

4.7 挖根

本标准没有把有挖根的圆柱齿轮基本齿廓考虑在内。相应的提示或者注释参看DIN 3960(目前还是草案)附件A 。

5 齿面廓形修形