2014·高三总复习人教数学(理)2第6章 第1讲 不等式、推理与证明

第六章 不等式、推理与证明

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第1讲 不等关系与不等式

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

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1.了解现实世界和日常生活中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景.

3.掌握不等式的性质及应用.

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1种必会方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示

目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

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2点必记注意 1. 作差法关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等 方法把差式变成积式或者完全平方.

2. 用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论，从而误解.

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3项必须防范 1. 要注意不等式性质的正用或反用，也就是说每条性质是 否具有可逆性.

2. 在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如a≤b,b<c a<c. 3. 在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”如当c≠0 时， 才有a>b ac2>bc2.

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课前自主导学

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1.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a- b>0 ________;a-b=0 ________;a-b<0 ________. a a a 另外，若 b>0,则有b>1 a>b;b=1 a=b;b<1 a<b.

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(1)设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关系为________. (2)当x<1时，则x2+2与3x的大小关系________. (3)a∈R,且a 2 +a<0,那么-a,-a 3 ,a 2 的大小关系是 ________.

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2.不等式的性质 (1)对称性：a>b b<a; (2)传递性：a>b,b>c ________; (3)可加性：a>b a+c________b+c;a>b,c>d a+ c________b+d; (4)可乘性：a>b,c>0 ac>bc;a>b>0,c>d>0 ac>bd; (5)可乘方：a>b>0 an________bn(n∈N,n≥2); (6)可开方：a>b>0 a> b(n∈N,n≥2).第六章 第1讲第11页

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(1)下列命题正确的是( A. 若 ac>bc a>b 1 1 C. 若 > a<b a b

) B. 若 a2>b2 a>b D. 若 a< b a<b

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(2)已知 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则下列选项中不 恒成立的是( b c A.a>a b2 a2 C. c > c ) b-a B. c >0 a-c D. ac <0

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3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 1 1 ①a>b,ab>0 a______b. 1 1 ②a<0<b a______b. a b ③a>b>0,0<c<d c______d. 1 1 1 ④0<a<x<b 或 a<x<b<0 ______ ______ . b x a

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(2)有关分数的性质 若 a>b>0,m>0,则 b+m b b-m b ①真分数的性质： ______ ; > (b-m>0). a a a-m a+m a+m a a-m a ②假分数的性质：b______ ;b< (b-m>0). b+m b-m

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1 “①若 a>b, < ; 则 ②若 ac2>bc2, a>b; 则 ③若 a<b<0, a b b b+x c<d<0,则 ac>bd;④若 a<b,则 < ”这四个命题中，正 a a+x 确的命题序号是________.

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