2013届东北三省高三第一次大联考 数学理(含答案)

东北三省

2013届高三第一次大联考

数学（理）试题

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容：集合、与常用逻辑用语、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角 形。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．已知全集U {2,3,4,5},M {3,4,5},N {2,4,5},则

A．M N {4}

B．M N U D．(CUM) N N

C．(CUN) M U

2．已知命题p: x0 R,log2x0 1,则 p是

A． x0 R,log2x0 1

B． x0 R,log2x0 1

C． x0 R,log2x0 1

D． x0 R,log2x0 1

3．已知向量i (1,0),j (0,1),则与2i j垂直的向量是

A．i 2j

B．2i j

C．2i j

D．i 2j

30.540.4

4．设a (),b (),c log3(log34)，则

434

A．c b a

12

B．a b c

12

C．c a b D．a c b

5．“sina

”是“cos2a

”的

B．必要不充分条件

D．既不充分也必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

6．设非零向量a、b、c满足|a| |b| |c|,a b c,则cos(a,b)等于

12

A． B．1

6

C

2

D

2

7．将函数y sin x( 0)的图象向左平移

所对应的函数解析式为

A．y sin(x

6)

个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象

B．y sin(x

6

)

C．y sin(2x

3

) D．y sin(2x

3

)

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120

°c

A．a b C．a b

B．a b

则

D．a与b的大小关系不能确定

lnx x2 2x(x 0),

9．函数f(x) 的零点个数为

2x 1(x 0),

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x 1)是奇函数，若f(0.5) 3，

则f(2012) f(2014) f( 2.5)等于

A．—9

B．9

C．—3

D．3

11．已知函数f(x) |sinx|的图象与直线y kx(k 0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐

标的最大值为 ，则 等于 A． cos B．—sin

exe x

2012

C．—tan

ke2013

2

2

D．tan

12．已知函数f(x) ln

A．6

,若 f（

i 1

）=503(a b),则a b的最小值为

B．8 C．9 D．12

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13．已知角 的终边经过点P(x, 6),且tan 14．已知2

35

，则x的值为 。

2

1

(kx 1)dx 4，则实数k的取值范围为 。

2

2

15．已知向量a (2cosx,sinx),b (2sinx,cosx)(x R),且f(x) |a| |b|,则f(x)的最大

值 。

16．已知函数f(x) ex e x(e为自然对数的底数），其导函数为f (x)，有下列四个结论：

①f (x)的图象关于原点对称； ③f (|x|)的图象关于y轴对称；

②f (x)在R上不是增函数； ④f (|x|)的最小值为0

其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分10分）

5

sin(

求tan(a )

cos(

5 2

5 2 )

. )

已知sin

18．（本小题满分12分）

已知命题p: x R,使x2 (a 1)x a 4 0；命题q:对 x 0,都有22x 2x 1 a 0. 若命题“( p) q”为真命题，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分） 已知函数f(x) sin(x

7 4

) cos(x

3 4

),x R.

（1）求f(x)的最小正周期和最小值； （2）已知cos( )

45

,cos( )

45

,0

2

,求f( )的值。

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20．（本小题满分12分）

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已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C。

（1）设BC CA CA AB，求证：△ABC是等腰三角形； （2）

设向量s (2sinC,t (cos2C,2cos2

的值。

21．（本小题满分12分）

某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件

配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同，现将全部工人分为两组，

分别加工一种零件，同时开始加工，设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5k(k N*)个，加工完A型零件所需时间为g(x)，加工完B型零件所需时间为h(x). （1）试比较g(x)与h(x)大小，并写出完成总任务的时间f(x)的表达式； （2）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x) lnx

a(x 1)x 1

.

C2

1),且s//t,若sinA

13,求sin(

3

B)

（1）若函数f(x)在(0, )上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设m，n为正实数，且m n,求证:

m nlnm lnn

m n2

.

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