第8章 多采样率数字信号处理MO
时间：2025-05-14
《数字信号处理》西安电子科技大学出版社,高西全,丁玉美,第三版,第八章课件。
第8章 多采样数字信号处理
第8章 多采样率数字信号处理8.1 引言
8.2 信号的整数倍抽取8.3 信号的整数倍内插
8.2 按有理数因子I/D的采样率转换8.5 抽取与内插在数字语音系统中应用 8.6 采样率转换FIR滤波器的高效实现
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第8章 多采样数字信号处理
学习目标了解多采样率的概念、时域和频域含义。
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问题的提出：
8.1 引言
– 数 字电视系统中，图像采集 系统的采样 率不同 – 数 字电话系统中对语音信号、传真信号、视频信 号的频率成分不同 – 对非平稳随机信号作谱分析或编码时，对不同的 信号段可根据 频率成分采用不同采样 率，减少 数据 量 – 降低高采样 率采集数据存在 的冗余改变采样率在数字域的实现：
– 抽取 (Decimation):降低采样 率，去掉多余数据 – 插值(Interpolation):提高采样 率，增加数据
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8.2 信号的整数倍抽取
设x(n1, T1)是连续信号xa(t)的采 样序列，采 样率F1=1/T1(Hz), T1称为采 样间隔， 单位为秒， 即
x(n1T1) xa (n1T1 )将采 样速率降到原来的1/D,则有： T2 = DT1 抽选产生的问题：频谱混叠
图8.2.1 数字信号的时域抽取示意图
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采样前后频谱关系分析如果x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样信号， 则 xa(t)和x(n1T1)的傅
里叶变换Xa(jΩ)和X(ejω1)将分别是：X a ( j ) X (ej 1 def
xa (t )e j t dt x ( n1T1 )e j 1n1
)
def
n
其中， Ω=2πf(rad/s), f 为模拟频率变量， ω1为数字频率f 1 T1 2 F1
1 1 X (e ) xa ( j jk sal ) T1 k Tj 1
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第8章 多采样数字信号处理 为了对抽样前后的频谱进行比较， 作图时均以模拟角频率Ω为自变量(横 坐标), 为此按(8.4.6)式将X(ejω1)写成Ω的函数为：
X (e j T1 ) X (e j 1 )
1 T1
1 xa ( j jk sal ) T1 k (8.4.8)
图8.2.2 xa(t)与x(n1T1)及其频谱图
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图8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象
图8.2.4 带有抗混叠滤波器的抽取系统框图 抽样前先把x(n1T1)经低通滤波化为最高频率 1/(2T2)的 信号x(n1T2)
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图8.2.5 抽取前后信号的时域和频域示意图
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抽样过程分析 在抽取前先令x(n1T1)乘以 周期序 列 (n1T1 ),即： (8.4.9) x(n1T1 ) x(n1T1 ) (n1T1 )其中：
(n T ) 1,n1 0, D, 2 D 11 0, others (k ) (n1T1 )en1 D 1 j 2 kn1 D
(8.4.10)
(n1T1 ) 的DFS系数为：
1
相应的DFS展开式为： 2 j kn1 1 D 1 1 D 1 j 2D kn1 (n1T1 )
(k )e D e D k 0 D k 0 将上式代入(8.4.9)式得:2 j kn1 1 D 1 x(n1T1 ) x(n1T1 )e D D k 0
(8.4.13)
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图8.2.6 抽取过程的等效数学描述与直接抽取波形
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Y (e j 2 )与X (e j 1 )的关系： Y ( e j 2 ) n2
y (n2T2 )e j 2 n2
n2
y (n2 DT1 )e j T1 Dn2
n2
y (n2 DT1 )e j 1Dn2
当n2 D n1时，y (n2 DT1 ) x(n1T1 ) 当n2 D n1时，x(n1T1 ) 0,则 Y ( e j 2 ) n2
x(n1T1 )e j 1n1 D 1 j ( 1 2 k) D )
n2
[
1 x(n1T1 )e D k 0
D 1
j
2 kn1 D ]e j 1n1
1 X (e D k 0
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令z 2 e j 2 , z1 e j 1 , W e
j
2 D
,
1 D 1 Y ( z 2 ) X ( z1W k ) D k 01/ D
由于z1 e j 1 e j T1 e j T2 / D z 2
1 D 1 Y ( z ) X ( z1/ DW k ) D k 0
结论：由(8.2.14)得出Y(e jω2)是X(e jω1)的D个平移样本之和， 相邻样本在频率轴ω1上相差2π/D,模拟频率轴Ω上相差 2π/(DT1)= Ω sa1/D= Ω sa2。(如图8.2.7与8.2.8所示)
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图8.2.7 Ωc>Ωsa2/2时， 抽取前后的频谱关系示意图
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