高考数学总复习基础知识与典型例题09立体几何part01

高考数学总复习基础知识与典型例题09立体几何part01

数学基础知识与典型例题

高考数学总复习基础知识与典型例题09立体几何part01

平 面 及 空 间 直 线

例 10. 一副三角板 ABC 和 ABD 如图摆成直二面角，若 BC=a,求 AB 和 CD 的夹角的 余弦值。

1.直线和平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 注:直线与平面相交和直线与平面平行统称 为直线在平面外. (1) 直线在平面内——有无数个公共点; (2) 直线与平面相交——有且只有一个公共点; 直 线 和 平 面 平 行 与 平 面 和 平 面 平 行

(3) 直线与平面平行——没有公共点. ①直线和平面平行的判定定理： 如果不在一个平面内的一条直线与平面内的一条直线平 行,那么这条直线和这个平面平行. 即 a α , b α a // αa // b

②直线和平面平行的性质定理:如果一条直线与平面平行,经过这条直线的平面和这个 平面相交,

那么这条直线和交线平行. 即 l β l // mα ∩ β = m

直 线 和 平 面 平 行 与 平 面 和 平 面 平 行

) 例 11.若直线 a⊥b,且 a∥平面α,则直线 b 与平面α的位置关系是( (A)b α (B)b∥α (C)b α或 b∥α (D)以上都不对 ) 例 12. 若直线 l 与平面α 的一条平行线平行，则 l 和α 的位置关系是 ( (A) l α (B) l // α (C) l α 或 l // α (D) l 和 α 相交 例 13.直线与平面平行的充要条件是( ) (A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内的两条直线不相交 (C)直线与平面内的任一直线都不相交 (D)直线与平行内的无数条直线平行 例 14. “平面 α 内不共线的三点到平面 β 的距离相等”是“ α ∥ β ”的( ) (A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 例 15. 夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是( )。 (A)两条线段同时与平面垂直 (B)两条线段互相平行 (C)两条线段相交 (D)两条线段与平面所成的角相等 个平面平行于这个平面； 例 16. 经过平面外一点可以作 可以作 条直线平行于这个平面. 例 17. 如图，直线 AC、DF 被三个平行平面α、β、γ 所截，已知 AB=2,BC=3,EF=4,则 DF= 。 例 18. 给出下列四组命题： p q ① ② ③ ④ 直线 l∥平面 α 直线 l⊥平面 α 平面 α ∥平面 β 平面 α 内任一直线平行于平面 β l 上两点到 α 的距离相等 l 垂直于 α 内无数条直线 直线 l α ,且 l // β

α // β

满足 p 是 q 的充分且必要条件的序号是________. 例 19. 如图所示，△ABC 是正三角形，AE 和 CD 都垂直于平面 ABC,且 AE=AB=2a, CD=a,F 是 BE 的中点，求证：(1) DF//平面 ABC;(2) AF⊥BD.

2.两个平面的位置关系：平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况) (1)两个平面相交———有一条公共直线. (2)两平面平行———没有公共点 (Ⅰ)两个平面平行的判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行. 即 a α , b β , a ∩ b = P β //α a // α , b // α 例 20. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为棱 BC、CC1、C1D1、AA1 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点(如图)求证： ⑴EG∥平面 BB1D1D;⑵平面 BDF∥平面 B1D1H;⑶A1O⊥平面 BDF;⑷平面 BDF⊥平面 AA1C.

推论：①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那 a α , b α , a ∩ b = A, m β , n β , m ∩ n = B 么这两个平面平行. 即 α//β a // m , b // n ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. 即 α ⊥ l , β ⊥ l α // β ; α // γ , β // γ α // β (Ⅱ)两个平面平行的性质定理：如

果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交 线平行. 即 α // β a // bα ∩ γ = a, β ∩ γ = b

注:平行问题常用平行转化的思想:第3页 第4页

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例 21.等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成直二面角 B-AD-C,则 BD 与平面 ABC 所成角的正切 值为( ) (A) 2 (B) 22

(C)1

(D) 33

直 线 和 平 面 垂 直

1.直线和平面垂直: (1)定义:如果一条直线 l 和一个平面 α 内的任意一条直线都垂直,那么就说直线 l 和平 面 α 互相垂直.记作: l ⊥ α

例 22. 命题:(1)一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影;(2)两条异面直线在同一 平面内的射影是两条相交直线;(3)两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线;(4)一个锐 角在一个平面内的射影一定是锐角.以上命题正确的有( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 例 23. 平面α 内有一四边形 ABCD,P 为α 外一点，P 点到四边形 ABCD 各边的距离相等，则这个四边 形( ) (A)必有外接圆 (B)必有内切圆 (C)既有内切圆又有外接圆 (D)必是正方形 PA⊥⊙O 所在平面，AB 为底面圆的直径，C 为下底面圆周上一点，∠CAB=α,∠PBA=θ, 例 24. 如图， ∠CPB=β,则( ) (A)cosθ·sinα=sinβ (B)sinθ·sinβ=sinα (C)cosθ·cosα=cosβ (D)cosθ·sinα=cosβ

(2)判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 即 m α , n α , m ∩ n = A l ⊥ αl⊥m , l⊥n

(3)性质定理： 如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行. a ⊥ α a ⊥ b 即 b ⊥α

2. 三垂线定理: (1)斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜足和垂足的 …… 此处隐藏：5252字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……