九年级上数学《24.1.2垂径定理1》课件

初中数学教学课件

人教版九年级上册

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垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平 分弦所对的两条弧。C

∵ CD是直径，CD⊥ABO · A

∴ AE=BE, AC =BC, AD =BD.B

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E D

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垂径定理推论平分弦(不是直径)的直径垂直 于弦,并且平分弦所对的两条弧。C

∵ CD是直径， AE=BEO · A

∴ CD⊥AB,AC =BC, AD =BD.B

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E D

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垂径定理的本质是(1)一条直线过圆心 满足其中任两条，必 定同时满足另三条 (2)这条直线垂直于弦 (3)这条直线平分弦

(4)这条直线平分弦所对的优弧(5)这条直线平分弦所对的劣弧

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判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分

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E

例1:如图，圆O的弦AB=8 ㎝ , DC=2㎝,直径CE⊥AB于D, 求半径OC的长。A

O

D B

C

练习1:在圆O中，直径CE⊥AB于 D,OD=4 ㎝,弦AC= 10 ㎝ , 求圆O的半径。D A

E

O

B

C

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C

O

反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据

B

D 定理求出第三个量：

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练习1.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O 到AB的距离为3cm,求⊙O的半径. 解：

OE AB

1 1 AE AB 8 4 2 2

A

E

B

在Rt AOE中

O

·

AO OE AE2 2

2

AO OE 2 AE 2 = 32 +42 =5cm答：⊙O的半径为5cm.

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2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形 ADOE是正方形.证明： OE AC OD AB AB AC

OEA 90

EAD 90

ODA 90

1 1 ∴四边形ADOE为矩形，AE AC,AD AB 2 2 C 又 ∵AC=AB∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.A D B E

·

O

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3.如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E, ∠ CEB=30°, DE=9㎝,CE=3㎝,求弦AB的长。D

A

FE O C

B

4.如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300,OB=5cm, OC=8cm,则AB= ;4┌

O

5D

830°

A

B

C