(微观计量经济学教案)二元选择模型

时间：2025-05-15

微观计量经济学教案

§9.1

离散被解释变量数据计量经济学模型(一)—二元选择模型 Models with Discrete Dependent Variables—Binary Choice Model

一、二元离散选择模型的经济背景二、二元离散选择模型三、二元Probit离散选择模型及其参数估计四、二元Logit离散选择模型及其参数估计五、二元离散选择模型的变量显著性检验

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说明在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量。离散被解释变量数据计量经济学模型(Models with Discrete Dependent Variables)和离散选择模型(DCM, Discrete Choice Model)。二元选择模型(Binary Choice Model)和多元选择模型(Multiple Choice Model)。本节只介绍二元选择模型。

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离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于80年代初期。

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一、二元离散选择模型的经济背景

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实际经济生活中的二元选择问题研究选择结果与影响因素之间的关系。影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案的属性。对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由决策者的属性决定。

对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方案的属性共同决定。

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二、二元离散选择模型

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1、原始模型对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。

Y X yi X i iE( i ) 0 E ( yi ) X i pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)

E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) piE ( yi ) P( yi 1) X i 左右端矛盾

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1 X i 当yi 1,其概率为X i i X i 当yi 0,其概率为1 X i

具有异方差性

由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。需要将原始模型变换为效用模型。这是离散选择模型的关键。

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2、效用模型U i1 X i 1 i1 U i0 X i 0 i0第i个个体选择1的效用第i个个体选择0的效用

U i1 U i0 X i ( 1 0 ) ( i1 i0 )

yi* X i i*

作为研究对象的二元选择模型

yi 1) P( yi* 0) P( i* X i )

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注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。很显然，如果不可观测的U1>U0,即对应于观测值为1,因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交通工具；相反，如果不可观测的U1≤U0,即对应于观测值为0,因为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通工具。

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3、最大似然估计欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 (logistic)分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型—Probit模型和Logit模型。最大似然函数及其估计过程如下：

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F ( t ) 1 F (t )

标准正态分布或逻辑分布的对称性

P( y i 1) P( y i* 0) P( i* X i ) 1 P( i* X i ) 1 F ( X i ) F ( X i )

P( y1 , y2 , , yn ) n

(1 F( X )) F( X )yi 0 i yi 1 i

似然函数

i 1

( F ( X i )) yi (1 F ( X i )) 1 yi

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