2012高三数学寒假作业1(覃祖光编写,有详细答案)

高三 数学 寒假 作业

2012高三数学寒假作业1 （编写人：覃祖光）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1 .设集合U {1,3,5,7}，集合A {1,a 5}，A U,CUA {5,7},则a的值为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 2.

函数y

）

A. x|x 0 B. x|x 1 C. x|x 11 D. x|x 10 3.log2sin

12

log2cos

12

的值为（ ）

A. 4 B.4 C.2 D. 2 4. 如果复数2 bi

3 i

b R 的实部与虚部互为相反数，则b （ ） A．1.

B．2. C． 2. D． 4

5.将y sin4x的图象向左平移

6

个单位得到y sin 4x 的图象，则 等于（ ） A. 6 B. 2 2 3 C.3 D.6

6. 函数y 2cos2

(x 4

) 1是（ ）

A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数

C. 最小正周期为

2

的奇函数 D. 最小正周期为

2的偶函数

7. 在等差数列{an}中，2 a1 a5 a9 3 a9 a11 24,那么数列的前14项之和等于（A. 14 B.28 C. 52 D.156

8. 若双曲线x2

ky2

1的离心率是2，则实数k的值是（ ） A. 3 B. 13

C. 3

D.

13

9. 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x) g(x) ex

，则有（ A．f(2) f(3) g(0) B．g(0) f(3) f(2) C．f(2) g(0) f(3)

D．g(0) f(2) f(3)

10. 直线3x 4y 14 0与圆 x 1 2

y 1 2

4的位置关系是( ) （A）相交且直线过圆心 （B）相切 （C）相交但直线不过圆心 （D）相离

1

）

）

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11. 已知不等式x

1

5在x a, 恒成立，则实数a的最小值是（ ） x a

A.3 B.2 C.1 D.4 12. 已知球O是棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的内切球， 则平面ACD1截球O的截面面积为 （ ）

A．

. 6

B．

. 3

C．

. 4

D

．

. 6

二、填空题（每小题5分，共20分） 13.不等式

x 1

0的解集为 .

(x 1)(x 2)

14. 若(1 2x)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4,则a1 a2 a3 a4的值为15.若f(x) Asin( x ) 1对任意实数t，都有f(t

) f( t ), 33

记g(x) Acos( x ) 1,则g() .

3

16. 已知函数f(x) 2x，等差数列{an}的公差为2，若f(a2 a4 a6 a8 a10) 4,则log2[f(a1) f(a2) f(a3) f(a10)] 三、解答题（共70分）

17

、已知函数f(x) 2cos2x xcosx． （Ⅰ）求函数f(x)在区间[

2

,]上的值域；（Ⅱ）在VABC中，若f(A B) 2，求tanC的值．

63

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18、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人， 现从中选2人．设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P( 0) （1）求文娱队的人数；

（2）写出 的概率分布列并计算E ．

19、已知斜三棱柱ABC A1B1C1, BCA 90 ,AC BC 2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点

7． 10

D,又知BA1 AC1.

(Ⅰ)求证：AC1 平面A1BC； (Ⅱ)求CC1到平面A1AB的距离；

(Ⅲ)求二面角A A1B C的大小.

20、已知函数f(x) xe.

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和极值；

x

（Ⅱ）已知函数y g(x)的图象与函数y f(x)的图象关于直线x 1对称，证明当x 1时，

f(x) g(x).

3

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21、已知函数f(x) ex ln(x 1) 1(x 0)，

（1）求函数f(x)的最小值；（2）若0 y x，求证：ex y 1 ln(x 1) ln(y 1)．

，2，3， ）22、数列 an 中，a1 2，an 1 an cn（c是常数，n 1，且a1，a2，a3成公比不为1的

等比数列。 （I）求c的值；

（II）求 an 的通项公式。

（III）由数列 an 中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{bn}，求lim

4

bn 1

的值。

n bn

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2012高三数学寒假作业1参考答案

一、选择题

二、填空题

（- ，-1） （1，2）13 14、 15、 16、三、解答题

17、解：（Ⅰ）f(x) 1 cos2x2x 2sin(2x

∵x [

6

) 1……2分

5 1

,] ∴2x [ ,]，sin(2x ) [ ,1] …………………4分 6366662

∴f(x) [0,3]，即f (x)的值域为[0,3

]………5分 （Ⅱ）由f(A B) 2得2sin[2(A B)

1

] 1 2，∴sin[2(A B) ] …………6分 662 1 1

∵A B C，∴sin(2 2C ) 即sin(2C ) …………7分

6262

∵0 C ，∴ ∴2C

6

2C

6

11

…………8分 6

6

7 2 ，得C ，tanC 10分 63

18、解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）

2

C7733

人． (I)∵P( 0) P( 1) 1 P( 0)

，∴P( 0) ．即2 2x

1010C7 x10

∴

(7 2x)(6 2x)3

．∴x=2．故文娱队共有5人．

(7 x)(6 x)10

(II) 的概率分布列为

1

C2C133143122 C3

E 0 1 2 ， ，∴ =． P( 1) P( 2) 22

105105C5510C5

5

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19、解法1：(Ⅰ)∵A1D 平面ABC,∴平面AAC11C 平面ABC, 又BC AC,∴BC 平面AA1C1C, 得BC AC1,又BA1 AC1, ∴AC1 平面A1BC.…………………4分

(Ⅱ)∵AC1 AC,四边形AA1C1C为菱形,故AA1 AC 2, 1

又D为AC中点,知∴ …… 此处隐藏：2588字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……