最新人教版 2013 相似三角形复习 ppt

2013 最新人教版 初三数学相似三角形复习课

<<相似的判定三角形>>

复习课钟老师

2013 最新人教版 初三数学相似三角形复习课

一、复习： 1、相似三角形的定义是什么？ 对应边成比例 对应角相等， 答： 的两个三角形叫做相似三角形.

2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答： A、用定义； B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理

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3、相似三角形有哪些性质 1、对应角相等，对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对 应高线、对应周长的比都等于相似 比。 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方。

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一.填空选择题:1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B,那么△ AED ∽ △ ABC,从而 AD =DE ( ) BC AC (2) △ ABC中，AB的中点为E,AC的中点为D,连结ED,

则△ AED与△ ABC的相似比为______.

1:2

A D E

2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为___.B

C

3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为______cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上 取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.

2:5

5

2cm

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5. 如图，△ADE∽ △ACB,

D 7 B

2

A 3 E 3 C

1:3 则DE:BC=_____ 。6. 如图，D是△ABC一边BC

上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是( D ).A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD· BC D. AB2=BD· BC

A

B

DA D

C

7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，且DE∥BC,∠DCB= ∠ A, 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。 4B

E

C

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二、证明题：1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD· AB.

C

AE

D

B

2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E,交AB于D, 连AM. 求证：① △ MAD ~△ MEA B ② AM2=MD · MED

A D M C

C O

3. 如图，AB∥CD,AO=OB, DF=FB,DF交AC于E, 求证：ED2=EO · EC.

E A B

F

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4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· . EG

A E B F GA E D B C

D

C

5. △ABC为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： △ ADE∽ △ ABC (用两种方法证明).F B D

6. 已知在△ABC中，∠BAC=90°, AD⊥BC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.

A

E

C

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1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且∠AED= ∠ B,那么△ AED ∽ △ ABC,

从而

AD DE = ( ) BC

A D E B C

解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A ∴△AED∽ △ABC(两角对 应相等，两三角形相似)AD DE ∴ = AC BC

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(2) △ ABC中，AB的中点为D,AC的中点为E,连结DE,

则△ ADE与△ ABC的相似比为______

A D B

解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC,且 AD = AE =1 AB AC 2 ∴ △ADE∽△ABCC

E

即△ADE与△ABC的相似比为1:2

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2.

如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED

和△ ABC 的相似

比为___.解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5

A D E

B

C

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3.已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为______cm.

C A B F E

解: 设三角形甲为△ABC ,三角 形乙为 △DEF,且△DEF的最大

边为DE,最短边为EF∵ △DEF∽△ABC

D

∴ DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 ∴ EF=5cm

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4.

等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.

A解: ∵ △ABC ∽△BDCAC BC ∴ BC =DC

D B C

即

18 6 = 6 DC

∴ DC=2cm

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5.

如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。

D 7 B

2

A 3 E 3 C解: ∵ △ADE∽△ACB 且 AE =AD =1 AB AC 3DE AE 1 ∴ BC =AB =3

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7.

D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC,∠DCB= ∠ A,把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_______组。 解: ∵ DE∥BC A ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A ① ∵ DE∥BC D E ∴△ADE ∽ △ABC ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD ③ ∵ △ADE ∽ △ABC △ADE ∽ △CBD C B ∴ △ABC ∽ △CBD ④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC

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1.

D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD· ABC

分析:要证明AC2=AD· AB,需要先将乘积式改写为比例

A

D

B

式 AC =AB ,再证明AC、

证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A ∴ △ABC △ACD

AD

AC

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