物理光学第三章 梁铨廷

第三章 光的干涉和干涉仪

第三章 光的干涉和干涉仪

3.1 实际光波的干涉及实现方法3.1.1 相干条件 由经验我们知道，自然条件下两个光波相遇时，是不会出现 的光强度呈现有规律的周期性变化的干涉现象的。 第二章中已介绍了实现干涉时光波应满足的两个条件：两光 波的频率相同、振动方向相同，这里要介绍的是另一个重要的条 件——位相差条件。

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3.1.1 相干条件

两振动方向相同、频率相同的光波叠加，叠加区域内任意一 点P的光强：2 I a12 a2 2a1a2 cos

实际普通光源发出的是一段段有限长度的光波列(持续时间 约10-9s) S1 观察时间τ内，P点光强平均值为： P 1 1 2 2 S2 I Id a1 a2 2a1a2 cos d 0 0 1 2 2 a1 a2 2a1a2 cos d 0

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3.1.1 相干条件

I a a 2a1a22 1 2 2

1

0

cos d

<I>取决于积分项，现讨论两种情况： (1)观察时间τ内，位相差δ做无规则变化，则上式中的积分 2 项 1 cos d 0 ,因此 I a12 a2 I1 I 2 0 观察到的光强<I>恒等于两叠加光波的强度之和，并不出现叠加 区域内光强有规律的变化，即不产生干涉。

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3.1.1 相干条件

I a a 2a1a22 1 2 2

1

0

cos d

<I>取决于积分项，现讨论两种情况： (2)观察时间τ内，相位差δ恒定，则上式中的积分项1

2 2 cos d cos 因此 I a a 0 1 2 2a1a2 cos I1 I 2 2 I1 I 2 cos

观察到的光强<I>随两光波的位相差做周期性变化，即产生了干 涉。

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3.1.1 相干条件至此可将光波产生干涉必要条件总结如下： ① 频率相同； ② 振动方向相同； ③ 位相差恒定。 补充条件：考察点处的光程差<光波波列长度 为了获得两个相干光波，只能利用同一个光源，并通过具体的 干涉装置使之分成两个光波。

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3.1.2 光波分离方法 1 两类光波分离方法：

① 让光波通过并排的两个小孔，或利用反射和折射把光波的波前分割为两个部分 ——分波前法 ② 利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两反射或透射波 2 实现的装置： ① 分波前装置 只允许使用足够小的光源 ② 分振幅装置 可使用扩展光源，能获得较大的干涉效应。

——分振幅法

实际应用中，分振幅法更为重要。几乎所有的干涉仪都属于这类。

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3.2 杨氏干涉实验杨氏实验是最早实现的人为干涉实验。作为典型的分波前 干涉，我们可以由该实验了解分

波前干涉的共有特点。

杨氏实验装置如图所示，光源发出的光波通过小孔S照射在光屏A上两个对称的小孔S1、S2上，分出的两光束在空间传 播时产生相干叠加，在观察屏E上出现干涉图样—干涉条纹。

E

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3.2.1 干涉图样的计算 设通过S、S1、S2的光波均为单色光。当S1、S2发出的光波在屏 E上P点叠加时，该点的光强应为I I1 I 2 2 I1 I 2 cos I1、I 2为两光波各自的光强， 为位相差。

该装置中S1、S2大小相等，故有I1 = I 2= I0,同时S1、S2处于同 一个波前上，具有同相性，所以在P点叠加时光波的位相差只 取决于S1、S2到P点的光程差。I I1 I 2 2 I1I 2 cos 2 I 0 2 I 0 cos 4 I 0 cos2

2

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3.2.1 干涉图样的计算 设S1、S2到P点的距离分别为r1和r2,则两光波在P点的光程差为

n r2 r1 两光波在P点的相位差为 2 n r2 r1

两光波在空气中传播时，n=1 P点光强(用光程差表示)

r2 r1 2

2 r2 r 1 I 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos 2 2 2

2

2

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3.2.1 干涉图样的计算2

干涉结果的光程差分析2

2 r2 r 1 I 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos 2 2

2

对于整个屏幕，当一些点满足 m 时，I 4 I 0 为光强最大值。1 当一些点满足 m 时，I 0 2

为光强最小值。

其余点的光强在0和4I0之间。

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3.2.1 干涉图样的计算2

干涉结果的位置分析2

2 r2 r 1 I 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos 2 2

2

y

S1(d/2,0,0)

S2(-d/2,0,0) P(x,y,D)2

x S1 P z

d r1 S1 P x y 2 D 2 2 d r2 S 2 P x y 2 D 2 2 2

S2

d

r r 2 xd2 2 2 1

r2 r1

2 xd r1 r2

d《 D,若同时x《 D,y《 D,则

r1 r2 2D

xd D

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3.2.1 干涉图样的计算 综上，

干涉结果的位置分析

mD 观察屏上点的位置满足 x 时， d 两光波在该点叠加时，光强最大，为4I01 D x m 观察屏上点的位置满足 2 d

时，

两光波在该点叠加时，光强最小，为0

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3.2.1 干涉图样的计算 由以上分析可知，杨氏实验中，屏幕上z轴附近，出现一

系列平行等间距的亮暗带；沿垂直于S1、S2连线方向，各级条纹的位置由x坐标值确定，条纹走向与y轴平行。 xd I 4 I 0 cos D

2

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