高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

一、选择题

45

1．在△ABC中，若cosAcosBcosC的值是( )

51316

65[答案] A

45312

[解析] 在△ABC中，0<A<π，0<B<π，cosA＝，cosB＝，∴sinA＝，sinB

513513所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝sinA·sinB－cosA·cosB 3124516

＝××＝A. 51351365

2．(2010·烟台中英文学校质检)sin75°cos30°－sin15°sin150°的值为( ) A．1 [答案] C

[解析] sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝

2

. 2

1 2

2

2

3 2

56

65

1656

6565

16D．－

65

3．(2010·吉林省质检)对于函数f(x)＝sinx＋cosx，下列命题中正确的是( ) A． x∈R，f(x2 C． x∈R，f(x2 [答案] B

π

x＋≤2， [解析] ∵f(x)＝2sin 4∴不存在x∈R使f(x2且存在x∈R，使f(x)＝2，故A、C、D均错．

4．(文)(2010·北京东城区)在△ABC中，如果sinA3sinC，B＝30°，那么角A等于( ) A．30° [答案] D

[解析] ∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A， ∴sinA3sin(150°－A)＝

33

AA， 22

B．45°

C．60°

D．120°

B． x∈R，f(x2 D． x∈R，f(x2

∴tanA＝－3，∴A＝120°. (理)已知sinα＝

510

sin(α－β)，α、β均为锐角，则β等于( ) 510

5π

12[答案] C

πB. 3

π 4

πD. 6

ππ

[解析] ∵α、β均为锐角，∴－<α－β<

2210

∴cos(α－β)＝1－sin α－β ，

10∴sinα＝

5

cosα＝5

1－

225＝.

5 5∴sinβ＝sin[α－(α－β)]

＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)ππ

∵0<β<βC.

24

π

2x ＋sin2x的最小正周期是( ) 5．(文)(2010·广东惠州一中)函数y＝sin 3 π

2

B．π

C．2π

D．4π

2. 2

[答案] B [解析] yπ31

2x＋， cos2xx＋sin2x＝sin 3 22

∴周期T＝π.

(理)函数f(x)＝(3sinx－4cosx)·cosx的最大值为( ) A．5 [答案] C

[解析] f(x)＝(3sinx－4cosx)cosx 3

＝3sinxcosx－4cos2xsin2x－2cos2x－2

254＝sin(2x－θ)－2，其中tanθ＝ 2351

所以f(x)的最大值是－2故选C.

22

6．(文)(2010·温州中学)已知向量a＝(sin75°，－cos75°)，b＝(－cos15°，sin15°)，则|a－b|的值为( )

A．0 B．1 [答案] D

[解析] ∵|a－b|2＝(sin75°＋cos15°)2＋(－cos75°－sin15°)2＝2＋2sin75°cos15°＋2cos75°sin15°＝2＋2sin90°＝4，∴|a－b|＝2.

C.2

D．2

9B. 2

1 2

5D. 2

π

0， ，若a∥b，(理)(2010·鞍山一中)已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈ 2 π

α－＝( ) 则tan 41 7

1B

7

2C. 7

2D．－

7

[答案] B

[解析] ∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα(3sinα－2)， ∴5sin2α＋2sinα－3＝0，

π330，，∴sinα， ∴sinα＝或sinα＝－1，∵α∈ 255πtanα－131

α－ ＝∴tanα＝，∴tan . 4 1＋tanα47

3π

7．(文)(2010·河南许昌调研)已知sinβ＝(β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝

52( )

A．1 [答案] C

3π4

[解析] ∵sinβ，β<π，∴cosβ＝－，

525∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ 43

α＋β)α＋β)，

55

24

∴sin(α＋β)＝－α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2. 55

22(理)(2010·杭州模拟)已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x，y为锐角，则tan(x－

33y)＝( )

214

5

214B．－

5514D．

28

B．2

C．－2

825

214C．

5[答案] B

5

[解析] 两式平方相加得：cos(x－y)＝，

9∵x、y为锐角，sinx－siny<0，∴x<y， 214

∴sin(x－y)＝－1－cos x－y ＝－

9

sin x－y 14

∴tan(x－y)＝.

5cos x－y

cosα－sinα

8．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)的值为( )

cosα＋sinαA．－1 [答案] B

cosα－sinα1－tanαπ

[解析] tanβ＝tan 4α ， cosα＋sinα1＋tanα

πππππ

－，且y＝tanx在 － 上是单调增函数， ∵－α，β∈ 22 22 4πππ

∴β＝α，∴α＋β＝tan(α＋β)＝1.

444

α

1＋tan

24

9．(2010·全国新课标理，9)若cosα＝－α是第三象限的角，则( )

5α

1－tan

21A．－

2[答案] A

4

[解析] ∵cosαα是第三象限的角，

53

∴sinα＝－

5

ααcossin22ααααcos1＋tancossin2222

∴

ααααα1－tancossincos22222

αcos2

1 2

C．2

D．－2

B．1

C.3

D．不存在

cosαsinα2

2 2

＝ cosαsinα α＋sinα2 22 2

3

1－51＋sinα1＋sinα1

＝＝，故选A.

ααcosα42cos2sin2－

225

ααα[点评] 本题解题思路广阔，由cosα可求sinα，也可求sincostan也

222πα可以利用和角公式将待求式变形为tan 42，再用诱导公式和二倍角公式等等．

A＋B

10．(2011·浙江五校联考)在△ABC中，已知tan＝sinC，给出以下四个论断：

2①

tanA

＝1； tanB

②1<sinA＋sinB≤； …… 此处隐藏：3535字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……