2.2.1不等式的基本性质

不等式的性质(一)义乌市苏溪中学 钟赣平2005-04-25

学习目标 1.掌握实数的运算性质与大小 顺序间关系； 2.掌握求差法比较两实数或代 数式大小； 3.强调数形结合思想.

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应 的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.例如，在 右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点 B在点A右边,所以a<bA B

它也表示b-a>0

a>b a-b>0

a=b a-b=0a<b a-b<0由此可见,要比较两个数的大小, 就只要比较它们的差与0的大小.

1、比较两个数大小的方法：作差比较法

2、例题讲解例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)

=(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-7<0

∴ (a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)

例2、已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小

解：∵ (x2+1)2-(x4+x2+1) = (x4+2x2+1)-(x4+x2+1 ) = x2 又∵x ≠0 ∴ x2 >0 ∴ (x2+1)2> x4+x2+1

例3.比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。

解：a2+b2+3-2(a-b) =(a2-2a)+(b2+2b)+3 =(a-1)2+(b+1)2+1>0, ∴a2+b2+3>2(a-b).小结 作差后常进行配方， 以便于判断符号

例4、已知x>y且y≠0,比较x/y与1的大小。解： ∵x y

-1 =

x y y

∵x>y,∴x-y>0x y x 当y<0时， <0,即 y -1<0 y

∴

x y

<1

x y 当y>0时， y

>0,即

x y

-1>0

∴

x y

>1

练习： 1、比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小。 2、如果x>0,比较( x -1)2与( x +1) 2的大小。2 3、已知a≠0,比较(a2+ 2 a+1)(a2- a+1) 与 (a2+a+1)(a2-a+1)的大小。

小结：定理1.a b b a 反对称性 定理2.a b, b c a c 传递性 定理3.a b a c b c 可加性

推广: a1 a2 , a2 a3 , an 1 an a1 an

推论：a b, c d a c b d 加法原则

推广: a1 b1 , a2 b2 , an bn

a1 a2 an b1 b2 bn

作业：

P6 习题6.1:1、2、3n n 3 ( 1) ( 1)3 6 6

4.比较

与 2的大小；

a 2 b2 a b 5.设a>b>0,比较 2 2 与 的大小 a b a b