因子分析与聚类分析在我国各省市城市设施水平评价中的应用(詹学朋)

研究生《多元统计分析》课程论文

因子分析与聚类分析在我国各省市城市设施水平评价中的应用

摘要：本文从选取了全国31个省份作为样本，目的是通过统计分析方对

它们的城市设施水平进行综合评价，找出它们的优势和不足，并提出一些建议。在分析方法上，主要采用多元统计分析，先使用因子分析方法，计算因子得分，然后进行排名并分析各个因素对城市设施水平的影响。再利用聚类分析把样本化为5类，对每类计算其在各个因子上得分的期望，找出得分的异同点并分析原因。

关键字：城市设施水平，因子，因子分析，聚类分析

一． 背景

“十六大”以来，以胡锦涛总书记为代表的党中央高度关注社会的和谐发展。而城市

设施水平衡量一个城市物质文明和精神文明水平的一个重要方面，它与市民的生活水平息息相关，是建立和谐社会的一个重要因素。改革开放以来，随着经济的发展，我国各地区的城市设施水平逐步提高，极大的促进了人民生活水平的提高,但由于经济、政策、地理位置、生活习惯等各种因素，也导致了各地区城市的公共设施水平存在很大的差异性。本案例将利用多元统计分析方法来找出各个地区设城市施建设方面存在的优势与不足，为各地区城市建设提供一定的参考。

二． 分析对象及指标选择

本案例将对全国各31各省份的城市设施水平利用因子分析方法做一下探讨，所有数据来源均依据《2007年中国统计年鉴》，选取了8个指标，即：

X1——平均房屋建筑面积（㎡/人） X2——人均住宅建筑面积(㎡) X3——城市用水普及率（%） X4——城市燃气普及率(%)

X5——拥有公共交通车辆标志（标台/万人） X6——人均道路面积（㎡）

X7——人均公园绿地面积（㎡） X8——拥有公共厕所数（座/万人）

其中，

用水普及率

城市用水人口数城市人口总数

100%

，

燃气普及率

城市用气人口数城市人口总数

100%

，

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每万人拥有公共交通车辆

公共交通运营车标台数

城市人口总数

。

各项指标具体数值如下:

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注：数据来源《2007年中国统计年鉴》。2006年人均和普及率指标修改为按城区人口与暂住人口之和计算，以公安部门的户籍统计和暂住人口统计为准。

三． 因子分析计算过程

本案列数据的分析采用QSTAT统计分析软件。

1． 计算初始特征值(方差)及其贡献如下： 表2

————————————————————————— 因子 方差 贡献率% 累计贡献率% ————————————————————————— 1 2.681 33.514 33.514 2 2.173 27.166 60.680

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3 1.261 15.757 76.437 4 0.876 10.952 87.389 5 0.497 6.218 93.607 6 0.353 4.411 98.018 7 0.135 1.687 99.705 8 0.024 0.295 100.000

—————————————————————————

由于前4个因子的方差贡献率已经达到87.389%，所以只需取前4个因子就可以较好的概括原始指标。进一步分析因子负荷，如下： 表3

—————————————————————————————— 因子负荷 A1 A2 A3 A4

—————————————————————————————— X1 0.7582 0.4805 -0.2723 0.2926 X2 0.8374 0.3502 -0.1371 0.3777 X3 -0.7376 0.4170 -0.3801 0.1034 X4 -0.7201 0.5890 -0.1685 0.0390 X5 -0.4633 0.5197 0.3043 0.4413 X6 0.3205 0.6150 0.3086 -0.5267 X7 0.1395 0.8028 0.1956 -0.2756 X8 -0.0748 -0.0780 0.8768 0.2960

——————————————————————————————

2．从上面的因子负荷表可以看出，意义并不是很明显，所以有必要进行因子旋转，利用varimax方法，计算因子旋转之后的因子负荷表及对比情况如下：

表4，旋转因子后负荷及共同度:

———————————————————————————————————

变量名 A1 A2 A3 A4 共同度

——————————————————————————————————— X1(平均房屋建筑面积) -0.0777 0.9442 0.2139 -0.1490 0.9655 X2(人均住宅建筑面积) -0.2196 0.9588 0.1333 -0.0011 0.9853 X3(城市用水普及率) 0.8893 -0.1851 -0.0594 -0.2108 0.8731 X4(城市燃气普及率 ) 0.9097 -0.1898 0.1707 -0.0513 0.8954 X5(拥有公共交通车辆标志) 0.6935 0.0635 0.0822 0.5295 0.7721 X6(人均道路面积) -0.0834 0.1068 0.9138 0.0163 0.8536 X7(人均公园绿地面积) 0.2594 0.2253 0.8105 0.0561 0.7782 X8(每万人均拥有公共厕所) -0.1242 -0.1349 0.0349 0.9128 0.8680 ———————————————————————————————————

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