2009辽宁高考数学卷

2009辽宁高考数学卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（理工农医类）

一- 选择题（每小题5分，共60分）

（1）已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N=

(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}

(C) {x|-5<x≤5} (D) {x|-3<x≤5}

（2）已知复数z 1 2i，那么

1= z

（A

）

1212 （B

） （C） i （D） i

55555555

（3）平面向量a与b的夹角为60，a (2,0)，b 1 则a 2b （A

(B) (C) 4 (D)12 (4) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C

的方程为

（A）(x 1) (y 1) 2 (B) (x 1) (y 1) 2 (C) (x 1) (y 1) 2 (D) (x 1) (y 1) 2

（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 （6）设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若

2

2

2

2

2

2

2

2

S6S=3 ，则 9 =S3S6

（A） 2 （B） (7)曲线y=

78

（C） （D）3 33

x

在点（1，-1）处的切线方程为 x 2

（A）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数f(x)=Acos( x )的图象如图所示，f()

2

2

，则f(0)= 3

（A）

2211 (B) (C)- (D) 3322

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13

12121212（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）

33332323

（9）已知偶函数f(x)在区间 0, )单调增加，则满足f(2x 1)＜f()的x 取值范围是

10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据a1，a2，。。。aN，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白

的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T

（D）A<0, V=S+T

（11）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为

（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2

（12）若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2(x-1)=5, x1+x2= （A）

x

57

(B)3 (C) (D)4 22

（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一

层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 （14）等差数列 an 的前n项和为Sn，且6S5 5S3 5,则a4 （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为 m

3

x2y2

1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，（16）以知F是双曲线则PF PA412

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的最小值为 。 （17）（本小题满分12分）

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km

1.414

2.449）

（18）（本小题满分12分）

如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。 （I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

00

（19）（本小题满分12分）

1某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、3三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）

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（20）（本小题满分12分）

已知，椭圆C过点A(1,)，两个焦点为（-1，0），（1，0）。

（1） 求椭圆C的方程；

（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线

EF的斜率为定值，并求出这个定值。

32

（21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=

12

x-ax+(a-1)lnx，a 1。 2

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）证明：若a 5，则对任意x1，x2 (0, )，x1 x2，有

f(x1) f(x2)

1。

x1 x2

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请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲

已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧 ，延AC上的点（不与点A,C重合）长BD至E。

（1） 求证：AD的延长线平分 CDE；

（2） 若 BAC=30， ABC中BC边上的高为

ABC外接圆的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极 …… 此处隐藏：3238字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……