层次分析法例题

层次分析法 Analytic Hierarchy Process AHP第十四组 刘育丽 郭莹莹 罗炽福

层次分析法例题

层次分析法建模举例假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴 河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、 费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。

(1)建模Z A1 A2 A3 A4 A5A 1,A 2,A3 ,A4 ,A5 分别分别表示景色、费 用、居住、饮食、旅途。 B1 ,B2 ,B3分别表示苏杭、 北戴河、桂林

B1

B2

B3

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(2)构造成对比较矩阵

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(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵A的最大特征值λ = 5.073 该特征值对应的归一化特征向量 ω = {0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110} 5.073 5

则CI =5 1 RI =1.12 0.016 CR = 1.12

=0.018

= 0.018 < 0.1

表明A 通过了一致性验证。

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对成对比较矩阵B1 ,B2,B3 ,B4 ,B5可以求层次总排 序的权向量并进行一致性检验，结果如下：

kωk1 ωk2

1

2

3

4

5

0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.682 0.175 0.668 3.005 3.002 3 0.003 0.001 0 0.58 0.58 0.58 3.009 3 0.005 0 0.58 0.58

ωk3λkCIk RIk

计算CRk可知B1 ,B2,B3 ,B4 ,B5 通过一致性检验。

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(4)计算层次总排序权值和一致性检验B1对总目标的权值为： 0.595 × 0.263 + 0.082 × 0.475 + 0.429 × 0.055 + 0.633 × 0.099 + 0.166 × 0.110= 0.3 同理得， B2, B3 对总目标的权值分别为：0.246,0.456 决策层对总目标的权向量为：{0.3, 0.246, 0.456} 又 CR=(0.263 × 0.003+ 0.475 × 0.001+0.055 × 0 +0.099 × 0.005+ 0.110 × 0) / 0.58=0.015< 0.1 故，层次总排序通过一致性检验。

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最终结果如下：{0.3, 0.246, 0.456}可作为最后的决策依据。 即各方案的权重排序为B3 > B1 > B 2 。 又B1 ,B2 ,B3分别表示苏杭、北戴河、桂林 故最后的决策应为去桂林。