2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 第18讲 直角三角形与三角函数精

1 第18讲 直角三角形与三角函数

A 组 基础题组

一、选择题

1.(2017日照)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sin A 的值为( ) A. B. C. D.

2.(2018滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为 ( )

A.5

B.6

C.7

D.8

3.(2018临沂)如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度.已知标杆BE 高1.2 m,测得AB=1.6 m.BC=12.4 m.则建筑物CD 的高是(

)

A.9.3 m

B.10.5 m

C.12.4 m

D.14 m

4.(2017泰山模拟)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC 如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE,则tan∠CBE 的值是(

)

A. B. C. D.

5.如图,斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC 的高度为(

)

A.5米

B.6米

C.8米

D.(3+)米

二、填空题

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sin B= .

7.(2018泰安模拟)如图,是矗立在泰安岱庙前的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4

米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为米(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).

8.(2018德州)如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是.

三、解答题

9.(2018东营)关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.

(1)求sin A的值;

(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.

2

3 B 组 提升题组

一、选择题

1.如图,在矩形ABCD 中,BC=6,CD=3,将△BCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点C'处,BC'交AD 于点E,则线段DE 的长为(

)

A.3

B.

C.5

D.

2.(2018枣庄)如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE 的值是(

)

A. B. C. D.

二、填空题

3.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC 的长为 .

4.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直线l 1∥l 2∥l 3,l 1与l 2之间距离是1,l 2与l 3之间距离是2.且l 1、l 2、l 3分别经过点A 、B 、C,则边AC 的长为 .

4

三、解答题

5.如图,在矩形ABCD 中,AB=5,AD=3,点P 是AB 边上一点(不与A,B 重合),连接CP,过点P 作P Q⊥CP 交AD 边于点Q,连接CQ.

(1)当△CDQ≌△CPQ 时,求AQ 的长;

(2)取CQ 的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ 的长

.

6.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点P 从点A 出发以2 cm/s 的速度沿A→D→C 运动,点P 从点A 出发的同时点Q 从点C 出发,以1 cm/s 的速度向点B 运动,当点P 到达点C 时,点Q 也停止运动.设点P,Q 运动的时间为t 秒.

从运动开始,当t 取何值时,△PQC 为直角三角形

?

第18讲直角三角形与三角函数

A组基础题组

一、选择题

1.B 在Rt△ABC中,由勾股定理得BC==12,∴sin A==.故选B.

2.A ∵在直角三角形中,勾为3,股为4,

∴弦为=5.

故选A.

3.B ∵EB∥CD,∠A=∠A,

∴△ABE∽△ACD,

∴=,

即=,

∴CD=10.5 m.

故选B.

4.C 根据题意可知BE=AE.设CE=x,

则BE=AE=8-x.

在Rt△BCE中,根据勾股定理得BE2=BC2+CE2,

即(8-x)2=62+x2,解得x=.

∴tan∠CBE=

==.

故选C.

5.A 设CD=x米,则AD=2x米,由勾股定理可得,AC==x米.

∵AC=3米,

5

∴x=3,

∴x=3,即CD=3米,

∴AD=2×3=6米.在Rt△ABD中,BD==8米,

∴BC=8-3=5米.故选A.

二、填空题

6.答案

解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,

∴sin B==.

7.答案 2.9

解析由题意可得:∵AM=4米,∠MAD=45°,

∴DM=4米,

∵AM=4米,AB=8米,

∴MB=12米,

∵∠MBC=30°,

∴BC=2MC,

∴MC2+MB2=(2MC)2,

MC2+122=(2MC)2,

∴MC=4≈6.92(米),CD=MC-4≈2.9米.

8.答案

解析∵AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,

则sin∠BAC==.

三、解答题

6

9.解析(1)∵关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根, ∴Δ=25sin2A-16=0,

∴sin2A=,

∴sin A=±,

∵∠A为锐角,

∴sin A=.

(2)由题意知,方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根,则Δ≥0,

∴100-4(k2-4k+29)≥0,

∴-(k-2)2≥0,

∴(k-2)2≤0,

又∵(k-2)2≥0,

∴k=2.

把k=2代入方程,得y2-10y+25=0,

解得y1=y2=5,

∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5.

分两种情况:

①∠A是顶角时:如图1,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中

,AB=AC=5,

∵sin A=,

∴AD=3,BD=4,

∴DC=2,

∴BC=2.

7

∴△ABC的周长为10+2.

②∠A是底角时:如图2,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,

∵sin A=,

∴AD=DC=3,

∴AC=6.

∴△ABC的周长为16.

综上,△ABC的周长为10+2或16.

B组提升题组

一、选择题

1.B 设ED=x,则AE=6-x.

∵四边形ABCD为矩形,

∴AD∥BC,

∴∠EDB=∠DBC.

由题意得:∠EBD=∠DBC,

∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED=x.

由勾股定理得:

BE2=AB2+AE2,

即x2=32+(6-x)2,

解得:x=,

∴ED=.故选B.

2.A ∵四边形ABCD是矩形,

∴AD=BC,AD∥BC,

8

∵点E是边BC的中点,

∴BE=BC=AD,

∴△BEF∽△DAF,

∴=,

∴EF=AF,

∴EF=AE, …… 此处隐藏：2093字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……