八年级数学多项式的因式分解同步练习

1.1多项式的因式分解

范例积累

【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是， 用“×”表示不是．

（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（ ） （2）3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（ ）

（3）m3-m2-m=m（m2-m）；（ ） （4）x2+2x-3=x（x+2）-3．（ ）

【解】 （1）×． （2）∨． （3）×． （4）×．．

【例2】 下列各因式分解正确的是（ ）

A．x2y+y-3xy=y（x2-3x）; B．-a2-ab+ac=-a（a-b+c）

C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．a2-4+3a=（a+1）（a-4）

【解】 A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选C．

【例3】 （1）当a=102，b=98时，求a2-b2的值； （2）计算：20042-2004×2003．

【解】 （1）因为a2-b2=（a+b）（a-b），把a=102，b=98代入上式得a2-b2=（a+b）（a-b）=（102+98）（102-98）=200×4=800； （2）20042-2004×2003=2004×（2004-2003）=2004×1=2004．

【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便．

基础训练1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”， 不是的打“×”）：

（1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）

（3）x-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x+3xy+2y=（x+2y）（x+y）；（ ）

（5）1-1111122=（1+）（1-）；（ ）; （6）m++2=（m+）；（ ） xxx2mm222

（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（ ）

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A．（a+3）（a-3）=a2-9; B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

C．a2-4a-5=（a-2）2-9; D．a2-4a-5=a（a-4）-5

3．下列各式因式分解错误的是（ ）

A．8xy-24xy=8xy（x-3y）; B．ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）

C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）; D．x3-8=（x-2）（x2+2x+4）

4．在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号， 使等式左右两边相等．

（1）-a+b=______（a-b）； （2）-2x-2y=_______（x+y）；

（3）（a+b）（a-b）=______（a+b）（a-b）；（4）（a-b）2=______（b-a）2；

（5）2 R-2 r=______（R-r）； （6）-8a2b-2ab+6b2=________（4a2+a-3b）．

5．把下列各式分解因式：（1）y2-16； （2）25m2-n2； （3）x2+14x+49； （4）4-4x+x2．

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