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第2 7卷第 1 1期20 0 7年 1 1月文章编号：0 1— 0 1 2 0 ) 1 2 7— 4 10 9 8 ( 0 1— 8 3 0 7

计算机应用Co u e mp t rApp ia in lc t s o

Vo I 7 No. 1 l2 1No . 2 0 v 07

基于贪心法和禁忌搜索的实用高校排课系统王伟余利华， (1浙江医学高等专科学校基础部，杭州 305; 2浙江大学计算机学院，杭州 302 . 10 3 . 10 7)f e@z .d .n p t yh 6 .o i j eu c; ee l@1 3 cm) w w u r

摘要：在深入分析普通高校排课的流程、点和难点的基础上，出一个基于贪心法和禁忌搜特提索的排课算法。算法采用基于优先级的贪心法构造排课的初始解，而利用禁忌搜索获得全局较优进的排课结果。设计中充分考虑了当前高校课表问题的实际情况，如课程性质对排课的要求、师的特教殊要求等。实现的原型系统同时支持自动排课和交互式排课，于一些难度较大的问题，j对 -￣通过人 . -机交互方式来解决。通过对高校的实际排课数据进行测试，果表明该算法可行且能够有效地提高结排课效率。

关键词：排课；先级；心法；优贪禁忌搜索 中图分类号： P 8文献标识码： T 11 AI t r c i e tm e a i pp o c a e n g e dy m e ho nd t bu s a c n e a tv i t bl ng a r a h b s d o r e t d a a e r hW ANG e YU ih a W i. L. u

f .Dp r etfB e h agMei l o ee 1 eat n￣i m o,Z e n dc lg,HaghuZ eag30 5,C i; i f aC l nzo h in 10 3 hn j a 2 ol e o p t c ne h ag U i rt,H nzo h in 10 7 hn ) .C lg C m ue Si c,Z e n n e i e o f r e i f v sy aghuZ ea g30 2,C i j aAb ta t s r c:U ie st t t b ig i a w d l s d NP h r p i z t n p o lm,h n ef dn ih q ai i tb e i n v ri i a l i ey u e ad o

t y me n s miai rb e o e c n i g ah g u l y t i t me a l s a c a e gn o k h l n i g w r .Th ad a d s f c n t i t o n v ri i t l g p o lm r n y e, a d t e n i tr ci e l e h r n ot o sr n s f u i e t t a s y mea i rb e wee a a z d b n l n h n a n ea t v t tb i g s se b s d o re y meh d a d tb e r h w s p o o e . Gr e y meh a s d t o s u ta n t i a l y tm a e n ge d t o n a u s a c a r p s d me n e d t o w s u e o c n t c n i i a d r i l s l t n a h rt p a e a d t u s a c a s d t n p i l t t l t t e s c n h e Th rt tp s ou i tt e f h s n a e r h w o i s b s u e o f d a o t i n ma i a e a h e o d p a . me b s e p o oy e i i lme td a d te e p rme t e u t s o h t h p r a h i b t rc ia n f c e t mp e n e n h x e i n a r s l h w t a e a p o c s o h p a t l a d e ii n . l s t c Ke r s i tb ig y wo d:t mea l;p o t;g e d t o; tb e r h n d f y r e y me h i d a u sac

0引言 课表问题是调度问题的一种。Wr e n在 19 9 6年将课表问

合相较于单一的启发式算法，以提高搜索效率和生成课表可的质量。

本文提出了一个基于优先级的贪心法和禁忌搜索的排课算法，并利用该算法构建原型系统。我们基于课程的优先级利用贪心法构造初始课表，可以大大提高初始课表的质量。 进而采用禁忌搜索调整课表的合理性。在设计中选择禁忌搜索主要是基于以下考虑：禁忌搜索的效率较高；禁忌搜索有较

题描述为：将资源按照约束条件安排进有限的时间和空间内，并满足特定的目标和最大的扩展性“。国内外对课表问题 做了大量的研究，出了多种可行

的解决方案，实际应用的提但情况并不理想。尽管目前大多数高校都有自己的排课系统，

实现了资源的统一规划，然而，计算机自动排课的结果往往无法满足实际需要，课表编排仍然以手工为主。 课表问题的复杂性主要源于需要满足大量的约束条件。

强的爬山能力，以跳出局部最优解，向解空间的其他区域可转寻找最优解；禁忌搜索的人机交互性较强，以随时中断进行可人工干预。解决课表问题的多种研究和实践证明，禁忌搜索

这些约束条件包括课表的冲突问题、授课时段的限制、教室资源问题等。为了编排出更为合理的、性化的课表，课过程 人排

具有较高的搜索效率和较好的全局最优解 J。

中还需要考虑课程性质、教师连排要求等。由于各个学校情况不同、约束条件和评价最优解的标准也有较大的差距。给排课算法的设计带来了困难。 课表问题被证明是一个多资源约束的 N P难题，有任没

1排课流程及要求 1 1排课流程 .

高校的排课问题有如下特点：课程可以是小班教学也可

以是不同专业合班；同一个教师可以讲授多门不同的课程：每次授课节次为连续的 2节或 3节；学生上课的教室不固定。

何算法可以保证在多项式时问内找到最优解 j因此在实。际应用中，常采用启发式算法来获得近似最优解。这些通

图1借鉴浙江大学学分制下的排课经验，描述了基本的排课流程和每个流程生成的课表数据。 阶段 1下发教学计划。学校将教学计划下发到各开课：

启发式优化算法包括：模拟退火算法、禁忌搜索、遗传算法等。其中禁忌搜索模拟人类的智力过程，对局部邻域搜索的扩是

展，在搜索过程中标记已搜索到的局部最优解，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象。研究表明多种启发式算法结收稿日期：0 7— 5—1修回日期：07— 7—1。 20 0 6; 20 0 8

学院( )下发的数据是课程信息和计划学生人数信息。系， 阶段 2落实教学任务。各学院 ( ):系根据自身的资源情

作者简介：王伟 (9 1一)女， 18,内蒙古乌兰察布人，硕士，主要研究方向：高性能计算、网格计算、能计算；余利华 ( 9 2一)男，江温岭智 18,浙人，士研究生，博主要研究方向：数据库技术、分布式存储

。

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2 7 84

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20 0 7生

况和教师情况确定任课教师名单和开课情况等信息。此处的班级不是行政班，而是根据专业和课程等因素拆分出的学生集。阶段 2结束后，各学院向学校返回 (课程，师，级>教班信息。

段根据课程计划情况等对现有专业做拆分得到。在求解过程中，我们忽略地点限制，同时加入课程的优先级信息和课程对

时段的偏好信息。 首先我们定义所有老师集合 T={, t t,…,,。 t}所有可用时段集合 P={。 2 P,P,…,}所有班级集合 C= P, {。 C,…,c。 C, 2}在此基础上我们定义排课过程中需要用到的两个重要数据结构：教师可用时间表 A和课表 O。教师可用时间表 A记录所有教师的可用时段以及优先考虑的时段：0在 P时段没空，t

阶段 3:安排上课时间。这一阶段包括校院两级排课，但只安排课程的上课时间，不考虑地点问题。这一阶段结束后，

生成每个专业的推荐课表，推荐课表是以下信息的集合：课 (程，教师，班级，时间>。

阶段 4安排上课地点。由学校统一安排全部课程的授：课地点。阶段 3和 4分离的目的是充分合理利用教室资源。 相对于其他约束条件，可用教室资源通常可以认为是足够的。

At [儿P J={,在P 1 t时段有空， ETP EP t , L 2,

t先考虑 P时段优

团l 『 1 l圃图阶段l J l 12排课的约束条件 .

冈

I排 I课点安上地<课程，教师，班级，时问，点>地阶段 4

课表 O记录排课的结果， O的每个元素 Q[] P ( C, c[] c P P)被称为课元。 课元 Q[]P]= (,,, )是一个四 c[ tz,d元组，中 t T是教师信息，其 用教师工号 ( 7位数字字串)表示；是课程信息， z用课程代码 ( 8字符字串)示；表优先级，是个实数并且， (,], 0 1,越大课程优先级越高，课的时候需排要优先考虑；是个整数且 d[,] d 0 5表示课程对一天中不同时段的偏好， 0表示没有偏好。 1是一个典型课表的例子。表表 1课表示例

{勰， f尧师， 班级，时问>\阶段3

图 1排课流程

排课过程需要满

足的约束条件包括两个方面： 1必须满足的硬约束条件 )

() 1教师不冲突，同一位教师在同一时间只能带一门课程；

() 2课表不冲突，同一张课表在同一时间只能有一门课程；

() 3合班课程不冲突，合班班级必须同时参加合班课程；() 4资源限制，教师可用时段有限；教室资源有限；

() 5学时要求，门课必须达到规定的学时 (分)每学要求。 2尽量予以满足的软约束条件， )使课表更为人性化() 1时段要求：根据课程特点和学时要求，同课程的时不

在实际排课中，合班是非常普遍的情况，有些课程需要小

班上课，而另一些课程，特别是公共基础性课程，如微积分，通常是全校多个专业多个班级合班由一个老师授课，因此，在排课算法中，必须考虑合班情况。从表格的示例中可以看出，班级 C, 2 Z课程合班由教师 t授课。。G的。。 2 2算法流程 .算法的基本思路是： ) 1根据课程性质设置课元优先级，

段要求不同。例如，础课、基理论课、专业课尽量排上午，选修课尽量排下午；每次授课学时不超过 3学时，若每周需排 2次课，应隔天。 () 2教师课表的连续性要求：大多数教师希望集中、连续授课，因此每天每个教师授次应尽量紧凑，中间无空课时。

() 3班级课表的分散性要求：考虑到学生的接受度，学生的课表应尽量平均分散在每周的五天。 根据排课经验和高校的实际情况，们对排课问题做以我下假设和简化： 1教室资源足够。可用教室资源通常远远大于教师和 )

根据优先级采用贪心法分阶段安排课表，造全局初始解；构 2在初始解的基础上， )利用禁忌搜索寻找最优解； ) 3在搜索受阻时，系统中断，允许人工干预或系统自动调整某些课元的参数。2 2 1构造初始解 ..

可用时段，排课算法设计中暂不考虑教室资源。在 2将每天的 1 ) 3节课分为 5个时段。 3不考虑学生课表的分散度要求。由于选课制度的实 )行，学生可以一定程度上自主调节学习计划和课表，因此，学生每周的课时数大致是均匀分散的。4不考虑教师调整及合班调整情况。人工排课过程中， ) 可以对阶段 2的个别不合理操作进行调整，可以互换两个还

采用基于课程优先级的贪心法构造禁忌搜

索的初始解，步骤如下： 1确定课程优先级 )

根据高校排课经验，我们给出优先级的设置标准如下：特

殊课程的优先级最高，通常需要人工排课；多个专业合班的课程优先级高；实验类课程优先级高；涉及人数多的课程优先级高；同一个教师带多门课程的优先级高；全校性的公共基础课(如微积分)优先级高。下面给出具体的确定课程优先级的具体步骤：

教师所带的班级。在算法设计中，暂不考虑该情况。 根据以上分析，们要解决的课表问题可以描述为：我将 (课程，教师，班级>按照约束条件安排进时间片中。一

() 1设置特殊课程的优先级为 1最高优先级 ) (。 () 2对于剩余课程构造冲突图 G VE)其中顶点集 l代 (,。,

2基于贪心法和禁忌搜索的交互式排课算法2 1数据描述 .

表所有课程的集合，而边集 E代表所有冲突的集合。任何边 ( y E的充要条件是课程与课程 Y, )冲突，也就是具有相同的老师或者相同的班级。为每个节点计算它的度

最终求解得到并提供给学生的排课结果是一组 (师，教 课程，班级，间，时地点>。其中班级信息由落实教学任务阶

d r ()={,, = r}。 e e J (, E oY= J ge )E J

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第1 1期( )对于每个课程 3,一 :

王伟等：于贪心法和禁忌搜索的实用高校排课系统基V计算优先级 r如下 v ( p%5=p%5=d y} j a ) () 1义如下：

2 7 85() 7

!

:翌型 ! ()

! 2 (

F( ) 4 Q表示课程时间偏好偏离度，为偏离度权重，4 Q定 F( )

IF E仉t R E V C)I R E( )n f F E ( . . 3

其中 c—n代表参加该课程的班级数目，果不存在合班则 l ct s如c ct=1 m jct l n s。 a_n代表参加该课程学生所需不同专业个数，_

() Q=∑∑e ap Qc[] ) q l,] . u( E p d

如果不存在多个专业合班则 m jct=1 ( a n _。 )代表课程的权重 (重要度 )根据以往排课经验给予实验课程、础课、,基公选课、选修课等不同类型课程不同的权重。ere dge( )是课程的度，表课程冲突的严

重程度。 R E t表授课老师代 F E (. )代.

ez d=: d {: “p 。, c( Q)代表多学时隔天冲突，代表多学时隔天冲突。

c s

() ∑ (一e p,z) Q= 1 s( P, p t )

t的空闲时间， R E(.)={ F E t i∈N Ii 2 n i ≤ 5 adA[]= 2课程按照优先级排序。 ) 3 )手动安排优先级为 1的特殊课程。 4根据优先级分批次排课。 )先选择优先级排序在前 o%

0。 R E(.} F E C)代表上课班级 C的空闲时间。

w r印P p: 0p≥ he ( ' )』,1 e l 2 s·

L 1,P1一 P2< 5

E={P, c, 2·( ( i p)I l c i<j. f<p)a d cp n ( c]P] 2=Q[[i .) Q[。[ . c]P]2} () 9

禁忌搜索 ( auSac, S是一种模拟人类智力过程的 T b erh T )一

的课程，用局部搜索方法进行排课。然后固定已经排好的课程，使用局部搜索方法进行权重在 o一6%%之间的课程的排

种全局逐步寻优算法。给定一个当前解 (初始解 ) T,S在当

前解的邻域的一个子集中搜索局部最优解。不管是否比当前解更好，S都会设置新的当前解为 s, T并把对应的 moe v加入禁忌表。禁忌表记录了最近的 k个 moe所有在禁忌表中 v,的 m v都被禁止， oe除非 moe后的 F Q)能够比目前已知 v之 (的最优解 bs还好。 et 本文禁忌搜索的 m v定义为： oe Q中 C对应的两列互换 ( P,, C,。 P )即班级 C在P和P时段所上的课互换， 。 由于存在合班情况，如果，, c合班上课程 J, s那么当对应的两列，互换时， c对应的两列也应互换。如表 1示，所在搜索过程中， 可能会遇到级联 moe况， v情譬如 moe C, P )时， v( P, 由于

课。这样一直进行下去，直到所有课程都已经排好。这种基于优先级的贪心算法可以提高局部搜索的排课效率和效果。这一

阶段排课结果中可能还是会包含冲突，须用禁忌搜索算必

法调整课表。2 22禁忌搜索 . .

排课问题的目的就是最大可能地减少课程冲突，我们用目标函数 F( Q)来描述课表的冲突程

度。本文禁忌搜索算而法的目标就是找到一个较小的 F( )值。 Q)的定义如式 Q F( ( )我们的数据结构直接避免了课表冲突， 2,因此 F Q)中只 (包括了教师冲突、合班冲突、师课表分散度、教时间偏好冲突和多学时隔天冲突。F Q)= 1 l Q)+ F ( ( F( 2 2 Q)+ l3 Q F ( )+ ( Q)+ ( Q) () 2

C,2。C合班，必须 moe C,。 P )又由于 G,合班， v( 2 P,, 2G必须m v( 3 P,, o e C, P )这种情况按照以下规则处理：) o e C, 1 m v(。 P,, P )且交换所有与 C合班的班级课表； )’e G, 2 mo ( 2 P, v P )移动 G及所有与 G合班的班级课表；, 2 2此时造成 G的 G 2 3 合班冲突； ) G课表， 3对 3有两种可能的处理：直接按照冲突计

其中 F (。Q)代表累计教师冲突，表示教师冲突权重。。我们首先定义教师冲突 cn i (, )为： of c t P l tcn i (, )= of c t P l t,

算 FQ, ( )此时 F Q ( )值过大，说明该 m v oe不合理；者删除或 G在 P时段的课程， 3。留待以后再安排，同时在 c s中增加删 ot除课程的罚函数值。目前我们采用前一种方式。

1 f。,。∈ C,∈ P·。,i i 2 P】≠。 n 2a d

{c]t=Q[QP]t. 1。[ .]'][ . h QP .r] Q] [ ct o.

( 3 ) 。。() 4

移动的收益定义为移动前后目标函数的差值：d l ( moe= F Q)一F( moe e a Q, v ) t ( Q 0 v) 整个算法流程如下：G edShd l Q) r y eeue e (; T b Ls aui t=nl poet om r l r=O v e; B s ie a l et m T be=Q; TBe t la=∞: s De t Be t v=n l s Mo e ul

( 0 1)

1。

基于 cn i (, )我们定义 F (为所有教师冲突之和： o c tP, l f t。Q)

F()。=∑∑c ct ) Q。 t, (pF ( )代表合班冲突，表示合班冲突权重。 2Q ‘ I 2 JE c .c .f

/计算初始解//禁忌搜索表置为空；/‘/录没找到更

优解的循环步数/记//当前最好课表

∑ ([]]= )n ([]] ) Qc[ . 2a Qc[≠2 p2 d p,() 5

w i ( eti T b o go nu h hl B sTme al nt odeog ){ e e

J={ C, 2班级 C和 C合班上 2 (。 C, )I。 }

//当前最好 I v n e o//N(Q)为当前状态的邻域

( Q)代表教师课表时段分散度，表示教师课表分散 度权重。我们首先定义连续函数 cn( P )如下，中 P, otp, 其

V∈ N(Q); fr o(m∈ {

P为时段值。

i( et f (dl a(Q m)<B s et dm T b Ls), et l a D a n aui t

ct。 = 0p=-。(, ) f, p+ np p zL,P≠ P 1 2 l+ 1

( 6 )}

o(F(Q 0 )< F( sTm T be ) r m Beti e a l) ){Be t o e sM v m;

B s et=d l et l D a et a(Q m ),

然后定义教师课表分散度函数 ( Q)为所有教师不连续授课次数。4

}Q=Q 0 et v Bs e Mo

/搜索 cs最小的 m v/ o t oe//更新当前解为 B s v对应的解 et e Mo/更新禁忌表/

() Q=∑∑ (一。(, ) 1 ct j) np py uP· ) E ( i

T bLz aui t= T b L t a d B s v ) a u i .d ( et e; z Mo

w e :{P, )I c, 2· i<J hr E e ( lc ( a d( c] P] t=Q[[j .)a d n Q[[ . c]P] t n

)

i(F(Q )< F(B sTme al ){ f eti T b e)

//当前解 Q比最优解更好B sTme al eti T be= Q;

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27 86nl o mpr v le=O o et r:

计算机应用表 3排课结果

20 0 7皋

T b Ls a u it=

//清空禁忌表

}l es e(n l p o e tr++: o m r v le

} i(n lpve e f om r h r>male )(/经过一定循环没有更优解 o xtr /Al r; et b e k; ra

从表 3可以看出自动排课能够取得比人工排课更好的结//提示

用户并跳出循环

} }Oup tBet i T l tu sTme abe;

果。在实验中，我们发现人工排课和自动排课都能满足教师的特殊需求，是自动排课能使教师的课表更加合理。自动但排课所花的时间小于 2 n大大小于人工排课的时间。 0mi,

/输出计算结果/

22 3人工干预 ..

当程序无法继续求解时，提示用户，允许用户对课表及搜索参数等进行适当调整。或者当长时间无法得到可行解时， 用户可以强制中断程序。在人工干预中，用户可以做如下调整以扩大搜索的解空

4结语 本文讨论了课表问题的要求和难点，在分析现有各种排

课算法的优缺点和排课基本流程要求的基础上，合排课的结实践，提出了基于贪心法和禁忌搜索的交互式排课方案。该方案考虑了课程合班、师的特殊要求、教课程性质对排课时段的要求等实际情况。利用浙江大学 20 0 6学年春夏学期 2 0 06级排课数据的测试结果表明，该方案具有可行性。参考文献： -[】 WR N A ce uig ie big n s r g— aseile . 1 E .S hd l,t t l,a dr t i n ma n o en pca rl a t nhp C/ U K ,R S .L S15,B dm S r g i si?[】/B R E K O SP NC 13 e i pl— o ne, 1 9 r 9 5:4—7 6 5.

间的范围： ) 1调整目标函数的参数； ) 2调整课程的相关参数信息； ) - 1课程不同教师所带班级互换； )整某一门 3同- 9 4调课程的排课时间，特别是实验课的时间，以有助于算法转向可解空间的其他区域。

3算法测试我们用 Jv语言实现了一个排课算法原型，采用浙江 aa并大学 2 0 0 6学年春夏学期三个学院的课表数据进行测试。表 2列举了这三个学院的基本课程信息。教师的特殊要求比较

[】 G RE J H S N D S o ue ditc bly— agi 2 A Y M R O N O .Cmptsa r t it rn naa i Id l t h hoyo N— mp tns【 .SnFacs:W.L Fer otet r f Pc l eesM】 a rnio e o e c} r mn ca d C mp n,1 7 . n o a y 9 9

多，例如教师 1要求优先考虑星

期二或者星期三，教师 2要求不能被排在星期二，这里不一一列举。表 2基本课程信息

f】王凌.智能优化算法及其应用 f J 3 .北京： M清华大学出版社，2 01 0 .

[】 AB U L H S er t p rah so nvrt m t l gp b 4 D L A .H u scapoce r ie i t ea i r— ii fu s i bn o y lm[】 N tnhm, K U i ri o iga e s D . ot g a U: nvs t o N tnhm,2 0 . i e yf t 0 6[】 S H R 5 C AE FA.L cl erht hiu s rlg ihsho t t· o asac c nqe rehg—coli a e o f a me bigp be[】 E ETa sco so yt,Ma,ad C— l r l n o msJ .IE rnat n n Ss ms n n y i eb me c a t e t s r A:S s m d H ma s 9 9 9 4: 6 i P yt sa u n,1 9,2 ( ) 3 8—3 7 e n 7.

[】 S N O 6 A T SH,O HI,S U A M JF ne ceta usac G C H S O Z .A f i t erh i n b

我们用排课系统对每个学院进行排课，与人工排课得并到的目标函数值进行比较。其结果如表 3。(上接第 2 7 82页)表 2实验结果数据 ( )%序号 C R F WD WDR K WR3 5 . 2. 6 16 . 12 . 2. 9 1o o 91 1o o 1o o 1o o

hu scfrh h o t t l gp be c/ xe metl d er t es oli a i r lm[]/E p r na a i i o t c me b n o i nEf c e tA g r h . B d m S r g r 0 4: 8—4 1 f in o i ms e i i l t p n e,2 0 4 i 6 8.

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【】吕俊伟.在精确农业中机器视觉对作物和杂草识别的研究【】 5 D. 长春：吉林大学， 0 1 20 .

4结语 本文提出了综合颜色和形态特征实现对小麦田杂草识别。实验研究表明，针对小麦与杂草叶子交叠的情况，杂草正确识别率超过 9 .%, 26能满足 2 5帧/的识别速度要求。而秒且模拟化学除草系统，除草剂减少超过了7 .%, 2 4大大减少了除草剂的喷洒量。结果表明该方法运用到小麦田的自动化学除草系统中是可行的。 参考文献：【】毛文华， 1 王一鸣，张小超，等.基于机器视觉的田间杂草识别技术研究进展【】 J .农业工程学报， 04 2 ( )4 6 . 20,0 5:3—4

[奇向勇袁春一改的大间差[·外 6】杜，健，胜·种进最类方法 J红技】术，0 3 2 ( )3 3 . 2 0, 5 5:3— 6

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[】 G N AL ZR C 8 O Z E ,WO D .Dgt g resig M】 n O SR E ii i epoesn￣ .2 d l a ma

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I,MA S MO O T t/ AK UC Y T U T ,e a. C m ue ii ae ehd rdt t g esi l n【】 a o p tr s nbsdm tos ee i d w sJ.M— v o o f c n we nac ieV s na dA pi t n,2 0, 7 5:2 7— 9 . hn i o p l ai s 0 6 1 ( ) 8 2 6 i n c o