已知三角函数值求角

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2.7 .

已知三角函数值求角

一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.已知三角函数值，求0°~360°间满足方程的角. 2.已知三角函数值，求所有满足方程的角. (二)能力训练点 1.理解并掌握运用诱导公式求解最简单三角方程的原理. 2.掌握已知三角函数值求角的解题步骤. 教学重点、难点、 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1.教学重点：已知三角函数值求角. 2.教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用.

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三、课时安排 本课题安排1课时. 四、教与学过程设计 (一)复习引入 师：上几节课我们已经学习了诱导公式，如何求形如 k·360°+α(k∈Z),-α,180°±α,360°-α的三角函数 值？ 生：求形如这些角的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 师：形如上述角的诱导公式可用口诀“函数名不变，符 号看象限”来帮助记忆.诱导公式应用广泛，不仅已知 任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域),可以求 出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函 数值，也可以求出与它对应的角.这就是本节课的主要 内容.

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(二)新课 1.已知三角函数值，求0°~360°间满足方程的角.

α是第一，四象限的角.

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例2 已知：tgα=-4,且0°<α<360°,求α. 解：∵ tgα=-4<0, ∴ α是第二、四象限的角. 先求符合下面条件的锐角θ. tgθ=4. 查表得 θ=75°581. 由tg(180°-75°58′)=-tg75°58′=-4 ∴ 符合条件的第二象限角是180°-75°58′,即104°2′. 又由tg(360°-75°58′)=-tg75°58′=-4 ∴ 符合条件的第四象限角是360°-75°58′,即284°2′. 2.已知三角函数值，求所有满足方程的角. 例3 已知sinα=-0.8572,求α. 解：∵ sinα=-0.8572<0, ∴ α是第三，四象限的角. 先求符合下面条件的锐角θ.

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sinθ=0.8572, 查表得 θ=59°. ∵ sin(180°+59°)=-sin59°=-0.8572, sin(360°-59°)=-sin59°=-0.8572, ∴ 在0°~360°间，符合条件的第三、四象限角分 别是239°,301°. ∴ {x|x=k·360°+239° 或 x=k·360°+301°, k∈Z}.

x在第一、三象限.

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∴

所求的x的集合是

(三)总结已知三角函数值求角的一般步骤 师：通过解决上述四个例题，我们来总结已知三角函 数值求角的一般步骤. 生甲：首先根据函数值符号决定角x所在的象限. 师：确定x所在的象限后，如何求出与其绝对值对应的 锐角θ? 生乙：分两种情形，若函数值为Z,先求出对应的锐角 θ,若函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角θ. 师：根据x所在象限，得出0~2π间的角：如果适合已 知条件的角在第二象限，则它是π-θ;如果在第三象限 或第四象限，则它是π+θ或2π-θ. 提

问：如果我们要求适合条件的所有角，如何求”? 生丙：在根据x所在象限，得出0~2π间的角后，再利 用终边相同的角的表达式写出.

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课堂练习：P.162中练习2、3. (四)总结 本节课我们学习了已知三角函数值求角的方法及其步 骤，在解题过程中要领会转化的思想方法，特别要重 视诱导公式与利用三角函数值求角的综合应用. 请同学们思考： 若4cos2α=3,求角α的集合. 五、作业 1.P.164中6、7、8、9、10. 六、板书设计

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七、参考资料 《高中数学精讲精练》(一) 《三点一测丛书》高一数学