2010年云南省部分名校高三数学5月联考测试 理 人教版

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云南省部分名校高2010届第三次统一考试

（玉溪一中、楚雄一中、昆明三中）

理 科 数 学 试 卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么

)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么

)()()(B P A P B A P ⋅=⋅

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

k

n k

k

n n P P C k P --=)

1()(

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数31i i

++等于

A ．12i +

B ．12i -

C ．2i +

D ．2i -

2. 已知向量||1,||||1a b a b -=== ，则2

()a b +

的值为

A. 2

B. 2

C. 3

D. 3

3. 函数)01(31

2

<≤-=-x y x 的反函数是

A ．)3

1(log

13

≥+=

x x y . B ． )31(log 13≥

+-=x x y .

C ． )131(log

13

≤<+=

x x y . D ． )131(log

13

≤<+-=x x y .

4．以抛物线x y 202

=的焦点为圆心，且与双曲线

19

16

2

2

=-

y

x

的两渐近线都相切的圆的

方程为 A ．09102

2

=+-+x y x

B ．016102

2=+-+x y x

C ． 036202

2

=+-+x y x D ．064202

2

=+-+x y x

球的表面积公式

2

4S R π=球

球的体积公式

3

43

V R π=

球

其中R 表示球的半径

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5.已知数列{n a }满足*

331

l o g 1l o g (

)n n a a n +

+=∈N ，且2469a a a ++=，则

1

5793

l o g ()

a a a ++的值是 A ．5- B ．15

- C ．5 D ．

15

6. 在上海世博会期间，某商店销售11种纪念品，10元1件的8种，5元一件的3种。小张用50元买纪念品（每种至多买一件，50元刚好用完），则不同的买法的种数是

A. 210种

B. 256种

C. 266种

D. 286种

7. 若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，

则

b

a 21+的最小值为

A ．1

B ． 322+

C ．5

D ． 24

8．在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为1的菱形，⊥︒=∠PA ABC ,60底面ABCD ，PA=1，

则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为

A ．

4

2 B ．

4

14 C ．2

2 D ．3

2

9.已知函数()3sin 23cos 2f x x x =+的最大值为A ，则使()f x A =成立的一个角x 与A

的值分别为

A.

,312

π B. ,236

π C. ,2312

π D. ,36

π 10. 球面上三点A 、B 、C ，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的4

1，若经过这三点

的小圆的面积为2π，则球的体积为

A. 23π

B. 53π

C.

3π

D. 43π

11. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(,)a m n = 与向量(1,1)b =-

的夹角为

θ，则(0,]2

π

θ∈的概率是

A ．

512

B ．

12

C ．

712

D ．

56

12．设函数R x x x x f ∈+=,)(3

，若当2

0π

θ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒立，

则m 的范围是

A ．)1,0(

B ．)0,(-∞

C ．)2

1,(-∞

D ． )1,(-∞

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13．在二项式n x )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，

2

x 项的系数是 .（用数字作答） 14．曲线321y x x =-+在0x =处的切线与直线210m x y m -+-=的交点位于第一象限，则实数m 的取值范围是 .

15．设焦点在x 轴上的双曲线22221x

y a b -=的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦

点为F ，且0FA FB ⋅= ，则双曲线的离心率e = ．

16．若等比数列{}n a 中，131,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=…___________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角，向量)sin ,(sin B A m =

，

)cos ,(cos A B n = ，且.2sin C n m =⋅ （I ）求角C 的大小；

（II ）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18=⋅CB CA ，求边c 的长.

18．（本小题满分12分）

已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，090BAC

∠=，12,1,,AB AA AC M N ===分别是11,A B BC 的中点．

（Ⅰ）证明：//M N 平面11AC C A ；

（II ）求二面角M —AN —B 的余弦值。

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19．（本小题满分12分）

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正 …… 此处隐藏：5946字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……