叠层梁弯曲实验的应力计算公式

第21卷 第1期 湖 南 文 理 学 院 学 报（自 然 科 学 版） Vol. 21 No. 1 2009年3月 Journal of Hunan University of Arts and Science(Natural Science Edition) Mar. 2009

文章编号：1672-6146(2009)01-0027-02

叠层梁弯曲实验的应力计算公式

吴 晓, 孙 晋, 杨立军

(湖南文理学院 土木建筑工程学院, 湖南 常德, 415000)

摘 要：指出了有关文献推导出的上下梁层间无销钉连接叠层梁弯曲应力计算公式是错误的，重新推导出了上下梁层间无销钉连接与有销钉连接的叠层梁弯曲应力计算公式，对学生正确理解和认识叠层梁弯曲实验有理论指导意义. 关键词：叠层梁；弯曲；实验；应力

中图分类号：G 642.423 文献标识码：A

由式(1)可以求得 M1(x)=

E1I1M(x)EIM(x)

，M2(x)=22. (2)

11221122

在实际工程中，很多构件都制成叠层梁的形式，

如汽车使用的叠板弹簧，土木工程使用的钢—混凝土组合梁等. 由于叠层梁在工程实际中被广泛应用，因此许多高等工科院校都把叠层梁的弯曲实验作为材料力学的综合性研究性实验[1-4]. 文献[4]对叠层梁的弯曲实验进行了分析研究，推导出了上下梁层间无销钉连接的弯曲应力计算公式，笔者认为文献[4]推导出的弯曲应力计算公式是错误的. 对于叠层梁来说，当其上下梁重叠放置且层间无销钉连接，在外荷载作用下弯曲变形时，其上下两梁单独工作，每个梁都有自己的中性层，而文献[4]却错误地认为层间无销钉连接叠层梁的上下梁共同工作，只有一个共同的中性层，文献[1]给出层间无销钉连接叠层梁和层间有销钉连接叠层梁的弯曲实验，但没有给出其弯曲应力计算公式，为了更好地指导学生正确理解和认识叠层梁的弯曲实验,笔者重新推导出了层间无销钉连接叠层梁和层间有销钉连接叠层梁的弯曲应力计算公式.

所以图1所示叠层梁任一截面上下梁的最大弯曲应力为：

E1h1M(x)E2h2M(x)

，σ2=. (3) σ1=

2(E1I1+E2I2)2(E1I1+E2I2)

a

PP

2a

1h2

l P

2

M(x)

x

图1 无销钉连接的叠层梁

1.2 有销钉连接叠层梁弯曲应力

对于文献[1]开设的图2所示层间有销钉连接的叠层梁实验，则属于超静定问题. 叠层梁的上下梁都存 在轴向力N1、N2，且满足下式

N1+N2=0, N1= N2=N. (4)

a P

1 h2

lN1

M(x) 2

x

1 叠层梁的弯曲应力

1.1 无销钉连接叠层梁弯曲应力

对于图1所示层间无销钉连接的叠层梁[4]，当其在外荷载作用下弯曲变形时，上下梁单独工作，每个梁有各自的中性层，且有下式成立：

M(x)=M1(x)+M2(x),

(1) M(x) M1(x)M2(x)

==. 2211+22 11

3

bh13bh2

式中，I1=，I2=，E1、E2分别为上下梁

的弹性模量.

图2 有销钉连接的叠层梁

由图2还可知叠层梁任意截面的弯矩应满足如下条件：

28 湖 南 文 理 学 院 学 报（自 然 科 学 版） 2009年

N(h1+h2)

=M(x)=P(l x), (5) 为了求出内力及弯矩N、M1(x)、M2(x)，还必须

M1(x)+M2(x)+

引入变形协调条件.

上梁下表面及下梁上表面的应变表达式为：

M1(x)h1 N

ε= ,1 1111

(6)

M(x)hN2 ε=2

.2

2222

3

bh13bh2

式中，A1=bh1，A2=bh2，I1=，I2=.

由于销钉的作用，叠层梁的上梁下表面伸长与下梁上表面伸长应相等 l al aM(x)hM1(x)h1NN22

x=()d∫01111∫0(22 22)dx.(7) 对叠层梁上下梁有下式成立：

M1(x)M2(x)

=. (8) 1122由式(5)、(8)可以求得：

再以图2所示层间有销钉连接的叠层梁为例进

行讨论分析[1]. 图2所示层间有销钉连接叠层梁中销钉所受的剪力显然就等于式(10)所求轴向力N，当叠层梁的上下梁均为同材、等高、等宽时，

3P(l+a)

可以求得销钉所受的剪力Q=N=，当

3Pl

a=0时，剪力Q=，此结果与文献[5-6]给出的

结果是一致的，这说明本文给出的叠层梁弯曲应力计算公式是正确的. 利用本文推导出的叠层梁弯曲应力计算公式，可以更好地指导学生正确理解和认识叠层梁的弯曲实验.

参考文献：

[1] 赵志岗. 工程力学实验[M]. 北京: 机械工业出版社, 2008: 156-160.

[2] 黄莺, 侯德门. 弯曲应力测定实验装置的改进[J]. 实验技术与管理, 2005, 22(2): 64-66.

[3] 张小凡, 谢大吉, 陈正新. 材料力学实验[M]. 北京: 清华大学出版社, 2001: 96-99.

[4] 鲁书浓, 韦林, 何大凯. 叠合梁实验课程的探讨[J]. 实验室研究与探讨, 2007, 26(3): 101-102.

[5] 张仲毅. 《小问题》305[J]. 力学与实践, 1997, 19(5): 79. [6] 张仲毅. 《小问题》305[J]. 力学与实践, 1997, 19(6): 75.

E1I1N(h1+h2) Mx=Mx ()() 1 ,11+22

(9)

E2I2N(h1+h2) M(x)=Mx() 1 . + 1122

由式(7)、式(9)可以求得轴向力为：

P(l+a)(h1+h2)N=

1122 1(h1+h2)2 1

(+)+ . (10)

221122 11

所以图2所示叠层梁任一截面上下梁的最大弯曲应力为：

M(x)h1M(x)h2

，σ2=2. (11) σ1=1

12

Calculation formulas for stress of laminated

beam under bending experiment

WU Xiao, SUN Jin, YANG Li-jun

(College of Architecture & Civil Engineering, Hunan University of Arts and Science, Changde, Hunan, 415000) Abstract: It was pointed out that the calculation formul …… 此处隐藏：1386字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……