2012苏北四市高三年级二模

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高三年级模拟考试

数学I

一、填空题

1. 设集合2{0,1,3},{1,2}A B a a ==++，若{1}A B = ，则实数a 的值是________.

2. 已知复数z

满足(1)1i z +=(i 是虚数单位),则||z =________.

3. 某校高一、高二、高三学生共有3200名,其中高三800名,如果通过分层抽样的方法从全

体学生中抽取一个160人的样本,那么应从高三的学生中抽取的人数是________. 4. 箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,

则两张号码之和为3的倍数的概率是_________.

5. 右图是求函数值的程序框图,当输出y 值为1时,则输入的x 值为______.

6. 已知棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中,P ,M 分别为线段

1BD ,11B C 上的点,若

11

2

BP PD =,则三棱锥M PBC -的体积为________.

7. 已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右顶点,右焦点分别

为A,F ,它的左准线与x 轴的交点为B ,若A 是线段BF 的中点,则双曲线C 的离心率为______.

8. 如图,已知A,B 是函数3sin(2)y x θ=+的图像与x 轴两相邻的交

点,C 是图像上A,B 之间最低点,则AB AC ⋅=

_________.

9. 设直线y=a 分别与曲线2

y x =和x

y e =交于点M,N ,则当线段MN

长取得最小值时a 的值为________.

10. 定义区间[,]a b 的长度为b a -,用[]x 表示不超过x 的最大整数.设()[]([])f x x x x =-,

()1g x x =-,则02012x ≤≤时,不等式()()f x g x ≤的阶级区间的长度为_________.

11. 已知集合2

{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ∃∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为

28,则a 的范围是__________.

12. 已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若

7453n n S n T n +=

+,且2n n

a

b 是整数,则n O A B

x

y

第8题图

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联系电话：025-******** Mail ：admin@http://www.77cn.com.cn 的值为__________.

13. 在平面直角坐标系中,已知点(1,2),(4,0),(,1),(1,1)A B P a N a -+,则当四边形P ABN 的周

长最小时,过三点A,P ,N 的圆的圆心坐标是__________.

14. 已知ABC ∆的三边长a,b,c 成等差数列,且22284a b c ++=,则实数b 的取值范围是

__________.

二、解答题

15.(本题满分14分)

已知函数()sin(

)sin()cos ()44f x x x x x x ππ=+-+∈R . (1) 求()6

f π

的值; (2) 在ABC ∆中,若(12

f π

=,求sin sin B C +的最大值.

16.(本题满分14分)

如图,已知正方形ABCD 和直角梯形BDEF 所在平面互相垂直,1,2BF BD EF BF BD ⊥==

. (1) 求证:DE ∥平面ACF ;

(2) 求证:BE ⊥平面ACF .

A B

C D E F

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17. (本题满分14分)

如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为75 .已知)OC km

=,OC 与公路1l 的夹角为45 .现规划在公路12,l l 上分别选择A,B 两处为交汇点(异于点O )直接修建一条公路通过C 城.设OA xkm =,OB ykm =.

(1) 求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域;

(2) 试确定点A,B 的位置,使OAB ∆的面积最小.

18.(本题满分16分) 如图,已知椭圆C 的方程为2

214

x y +=,A,B 是四条直线2,1x y =±=±所围成的矩形的两个顶点.

(1) 设P 是椭圆C 上任意一点,若OP mOA nOB =+ ,求证:动点(,)Q m n 在定圆上运动,并求

出定圆的方程;

(2) 若M,N 是椭圆上两个动点,且直线OM,ON 的斜率之积等于直线OA,OB 的斜率之积,试探

1l 2

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19.(本题满分16分)

若函数()f x 在(0,)+∞上恒有'()()xf x f x >成立(其中'()f x 为函数()f x 的导函数),则称这类函数为A 型函数.

(1) 若函数2()1g x x =-,判断()g x 是否为A 型函数,并说明理由;

(2) 若函数1()3ln a h x ax x x

-=---是A 型函数,求函数()h x 的单调区间; (3) 若函数()f x 是A 型函数,当120,0x x >>时,证明1212()()()f x f x f x x +<+.

20.(本题满分16分)

已知各项均为正整数的数列{}n a 满足1n n a a +<,且存在正整数(1)k k >,使得

1212k k a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,*()n k n

a k a n +=+∈N (1) 当1233,6k a a a =⋅⋅=时,求数列{}n a 的前36项的和36S ;

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D C B A (2) 求数列{}n a 的通项n a ;

(3) 若数列{}n b 满足81121()

2n a n n b b -+=-⋅,且1192b =,其前n 项积为n T ,试问n 为何值时, n

T 取得最大值?

苏北四市2011-2012学年度高三第一次质量检测

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

答．

， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A ． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，直线AB 经过圆O 上 …… 此处隐藏：8531字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……