三角函数的定义域与值域题库

专题三：三角函数的定义域与值域（习题库） 一、选择题

1、函数f（x）的定义域为[﹣A、[﹣

，]

，]，则f（sinx）的定义域为（ ）

，

] ，2kπ+

]∪[2kπ+

，2kπ+

]

B、[

C、[2kπ+（k∈Z）

，2kπ+]（k∈Z）D、[2kπ﹣

分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；

，]， ∴

（k∈Z）

，2kπ+

]∪[2kπ+

，2kπ+

]（k∈Z）故选D． ，

解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣解答

∴所求函数的定义域是[2kπ﹣ 2、函数 A、.

B、.

的定义域是（ ） C、

D、.

解答：由题意可得sinx﹣≥0 sinx≥∴函数 3、函数 A、 C、

的定义域为（ ）

B、的定义域是

又x∈（0，2π）

． 故选B．

，kπ+

），

D、

解答：由题意得 tanx≥0，又tanx 的定义域为（kπ﹣∴

， 故选D．

4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（ ） A、[1，

]

B、

C、

D、

解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cosx+sinxcosx==∴

5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（ ） A、[﹣1，1]

B、[﹣，1] C、[﹣，﹣1]

2

2

=又∵

则1≤f（x）≤

∴

故选A．

D、[﹣1，]

解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sinx）+sinx﹣ =sinx+sinx﹣1=

2

﹣

∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．

sinx=1时，函数y 有最大值为1， 故函数y 的值域为[﹣，1]， 故选B． 6、函数 A、解答：因为 7、函数 A、5 解答：∵=8、若

∈[﹣7，7] ∴函数≤x≤，则

B、

=2（

≤ C、

的取值范围是（ ）

D、

）， ）≤1，

B、6 C、7

D、8

=

的最大值是7

的最大值是（ ）

B、

值域是（ ） C、

]， 2sinx+1∈

D、[﹣1，3]

故选B

，所以sinx∈[

A、[﹣2，2] 解答：∵

sinx+cosx）=2sin（，∴

≤﹣sin（

≤x≤，∴﹣≤

则函数f（x）的取值范围是：． 故选C．

9、若 A、

，则函数y=

B、

的值域为（ ） C、

D、

解答：函数y=

== 因为，所以sin∈（0，）

∈ 10、函数 A、 C、解答：∵函数

故选D

，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（ ） B、

D、

，∴当 sin（﹣）=﹣1时函数取到最小值，

+4kπ，k∈Z，

∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z函数， ∴x=﹣∴函数为{x|x═﹣

取得最小值时所对应x的取值集合:

+4kπ，k∈Z} 故选A．

11、函数y=sinx﹣sinx+1（x∈R）的值域是（ ） A、[，3]

B、[1，2] C、[1，3]

2

2

2

D、[，3]

解答：令sinx=t，则y=t﹣t+1=（t﹣）+，t∈[﹣1，1]， 由二次函数性质，当t=时，y取得最小值．

当t=﹣1时，y取得最大值3，∴y∈[，3] 故选A．

12、已知函数 A、[﹣1，1]

B、

C、

，则f（x）的值域是（ ）

D、

解答：解：由题当 x∈[，

]时，f（x）∈[﹣1，

=]；当 x∈[﹣

，

，]时，f（x）∈[﹣1，

]

可求得其值域为 13、函数 A、解答： =∴函数 14

、若

A、C、解答：

∵

解得x∈[

， ∪

≥≥

B、

． 故选D．

的值域为（ ）

C、[﹣1，1]

=﹣sinxcosx+

cos2x﹣sin2x=cos（2x+）

的值域为[﹣1，1] 故选C．

D、[﹣2，2] cos2x

，则sinx的取值范围为（ ）

∪

故选B

B、

D、

，∴

] ∴sinx∈

）∪（，

15、函数y=sinx+2cosx在区间[﹣ A、[﹣，2] 解答：∵x∈[﹣

2

2

，]上的值域为（ ）

D、（﹣，]

B、[﹣，2） C、[﹣，] ，] ∴cosx∈[﹣，1]

2

2

又∵y=sinx+2cosx=1﹣cosx+2cosx=﹣（cosx﹣1）+2 则y∈[﹣，2] 故选A 二、填空题（共7小题）

16、已知解答：∵∴﹣2

≤≤2

，∴m≥

，则m的取值范围是 ． =2

（

sinθ+cosθ）=2

， ，+∞）．

sin（θ+），

，或 m≤﹣

]∪[

故m的取值范围是 （﹣∝，﹣ 17、函数解答：因为

在上的值域是___________．

，

故 18、函数解答：

由题意

，故答案为19、（理）对于任意围为 ．

解答：∵psinx+cosx≥2sinx ∴psinx≥2sinx﹣1﹣sinx+2sinx=4sinx﹣sinx﹣1

∴p≥4﹣（sinx+∴4﹣（sinx+20、函数

解答：令t=sinx+cosx=∵

∴x+

∴

2

2

22

4

2

2

2

4

2

2

4

故答案为：

的值域为 ．

是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数

，不等式psinx+cosx≥2sinx恒成立，则实数p的范

2

4

2

的值域为

） 而sinx+

2

≥2

）的最大值为2则p≥2 故答案为：[2，+∞）

的值域是 ．

，t=1+2sinxcosx

从而有:

f（x）= 在

单调递增

=﹣2

当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值 当t+1=1+

即t=

时此时x=，函数有最大值2﹣2]

﹣2

故答案为：[ 21、函数解答： …… 此处隐藏：1819字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……