云南省昆明市2015届高三10月摸底调研数学文试题 Word版含答案

云南省昆明市2015届高三10月摸底调研数学文试题 Word版含答案

2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）摸底数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．设集合A={x∈Z|x＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（ ） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} 2．在复平面内，复数 A．（1，1） 3．函数

y= A．

对应的点的坐标为（ ） B． （﹣1，1） 的最小正周期是（ ） B． π

C． 2π

D．4π

C． （1，﹣1）

D．（﹣1，﹣1）

2

D．{0，1，2}

4．双曲线C：C的离心率为（ ）

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线

A．

B． C． 2 D．

5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A． y=|x+1|

B． y

=

C． y=2

﹣|x|

D．y=log2|x|

6．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（ ）

A．﹣7 B． ﹣6 C． ﹣5 D．﹣3

7．已知关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是（ ） A． [﹣2，2] B． （﹣2，2） C． [﹣1，1] D．[﹣1﹣1+]

8．在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=

，AC=3，则

=（ ）

，

A． 1 B． 2 C． 3 D．4

9．执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（ ）

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A． 27 B． 81 C． 99 D．577

2

10．若函数f（x）=ax﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（ ） A． [0，2e]

2

B． [0，] C． C、（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，0]

11．设抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经

过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（ ） A． 1 B． C． 2 D．

12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（ ）

A． 36

B．

C． 18

D．

二、填空题：本大题4小题，每小题5分

13．现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为 _________ ．

14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 _________ ． 15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 _________ ．

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16．已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是．

三、简答题 17．（12分）已知各项为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3 a5=64． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O． （1）求证：PB⊥AC； （2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．

19．（12分）某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）； （Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩

附：K=

2

，其中n=a+b+c+d

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20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C

于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．

21．（12分）已知函数f（x）=x+（a+1）x+ax﹣2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e+2x﹣2有唯一公共点．

选修4-1：几何证明选讲 22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F． （Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆； （Ⅱ）若BD=5，

CF=

，求四边形EDFC外接圆的半径．

x

3

2

．

选修4-4：坐标系与参数方程 23．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的

原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t

是参数）．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．

选修4-5：不等式选讲 24．（10分）已知 …… 此处隐藏：2719字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……