Minitab区间估计和假设检验

区间估计和假设检验

Minitab

利用样本的信息对总体的特征进行统计推 断。通常包括两方面：一类是进行估计， 包括参数估计、分布函数的估计以及密度 函数的估计等； 另一类是进行检验。主要介绍利用Minitab 对正态总体参数进行区间估计和假设检验， 其次再来介绍对观测数据的正态性进行检 验，最后介绍一些常用的非参数检验方法

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Minitab

假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种 “看法”是否成立。 一般步骤为 :(1)根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1 (2)构造一个统计量T,其抽样分布不依赖任何参数 (3)计算概率值 p P{统计量 T超过 T ( x1 , x 2 ,..., x n ) | H 0 ) (4)判断：若 p ,则拒绝原假设H0,否则接受H1。

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Minitab

单正态总体的参数的假设检验条 件

H 0 : H1

检验统计量

拒绝 H0

0 : 0

p P{U U ( x1 , x 2 ,..., x n )} U X 0

2已 知

0 : 0

n

p P{| U | | U ( x1 , x 2 ,..., x n ) |}

0 : 0 0 : 0 0 : 0 0 : 0t X 0 s n

p P{U U ( x1 , x 2 ,..., x n )} p P{t n 1 t ( x1 , x 2 ,..., x n )}

2未 知

p P{| t n 1 | | t ( x1 , x 2 ,..., x n ) |} p P{t n 1 t ( x1 , x 2 ,..., x n )}

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Minitab

单正态总体的参数的假设检验条 件

H 0 : H1 2 20 : 2 20 2 2 0

检验统计量

拒绝 H0

未 知

p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )}

: 2

2 0

2

( n 1) s 2

20

p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )} 2 或 p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )} 2

2 20 : 2 20

p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )}

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Minitab

两正态总体的参数的假设检验条件

H 0 : H1

检验统计量

拒绝 H0

21

1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2U

X Y

p P{U U ( x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., y n2 )} p P{| U | | U (x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., yn2 ) |} p P{U U ( x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., y n2 )}

22已知

21 2 2 n1 n 2

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Minitab

两正态总体的参数的假设检验条件

H 0 : H1

检验统计量

拒绝 H0

21 22未知 但 相等

1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2t Sw X Y 1 n1 1 n2

p P{t n1 n2 2 t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} p P{| t n1 n2 2 | | t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 ) |}

p P{t n1 n2 2 t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}

其中 S w

( n1 1) s 2 x ( n 2 1) s 2 y n1 n 2 2

s2x s2 y ) ,l ( n1 n2

(

s2x n1 ( n1 1)2

s2 y n2 ( n2 1)2

)

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Minitab

两正态总体的参数的假设检验条件

H 0 : H1

检验统计量

拒绝 H0

21 22未知 且不 相等

1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2t* X Y s2x s2y n1 n 2

p P{t l t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}

p P{| t l | | t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 ) |} p P{t l t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}

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Minitab

两正态总体的参数的假设检验条件

H 0 : H1

检验统计量

拒绝 H0

21 2 2 : 21 2 2

p P{ Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}

1

21 2 2 : 21 2 2F s

2 x

p P{Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} 2 或p P{Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n 2 )} 2

2未知

s2y

21 2 2 : 21 2 2

p P{ Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}

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Minitab

参数的置信区间待估 参数

置信下限

置信上限

备注 2已知

X u / n

X u / n2

2

单 个 子 样 2

X t n 1 ( ) s / n 2

X t n 1 ( ) s / n 2

2

未知

(Xi 1

n

i

)

2

(Xi 1

n

i

)2

已知

2 n

(1 2 )

2n ( ) 2( n 1) s 2

( n 1) s 2

未知

2 n 1 ( ) 2

2 n 1 (1 ) 2

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Minitab

待估 参数

置信下限

置信上限

备注

(Y X ) u 2

21 n1

n222

(Y X ) u 2

21 n1

n222

1 , 2

2

已知2

两 个 子 样

1 2

(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2

(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2

21 , 2 2

未知

1 222

s

2 x

s

2 x

2 1 , 2未知 2

s 2 y Fn1 1, n2 1 ( ) 2

s 2 y Fn1 1, n2 1 (1 ) 2

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Minitab 的假设检验区 分 单样本1 — Sample Z (知道标准偏差时) 1— Sample t (不知道标准偏差时)

Minitab两个样本2 — Sample t Paired t (对应数据)

多个样本

平均值 (正态分布)

ANOVA

比率 分散

1 —Proportion 2 —Proportions Stat > Basic Statistics > Display Descriptive 2 —Variances Statistics

Chi —square Test Stat > ANOVA > Test for Equal Variance

- 显著性水平 : 犯第一种错误的最大概率 - P-Value : 观察值大于计算值的概率 - 拒绝域 : 驳回原假

设的区域 - 两侧检验 : 拒绝域存在于 …… 此处隐藏：3304字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……