哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

2015哈三中高三第二次模拟考试

数学(文)试题

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

解：

（Ⅰ）由asinB acosB 3c，得sinAsinB sinAcosB 3sinC 2分

sinAsinB sinAcosB sin(A B),sinAsinB cosAsinB 4分 tanA 3,A

（Ⅱ）a b c 2bccosA 7b 8分

2

2

2

2

3

6分

a2 b2 c21

cosC 10分

2ab2sinC

327

,tanC 33 12分

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

解：

(1) 由题知，a 0.25，设该群中某成员抢到钱数不小于3元为事件A，则

P(A) 0.25 0.1 0.35. ………………………………6分

(2) 由直方图知，抢到4元及以上红包的共6人，设除甲，乙外其他四人为A，B，C，D，

则抽取的两人可能有的情况为：

甲乙，甲A，甲B，甲C，甲D，乙A，乙B，乙C，乙D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，

共计15种， ………………………………8分 其中甲、乙至少有一人被选中的情况有9种， 所以此事件概率为P

93

. ………………………………12分

155

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

（Ⅰ）连结B1C，交BC1于点M

,则M为BC1中点, 又D为AC中点, 故MD∥AB1,

又因为AB1 平面BDC1,

MD 平面BDC1,

所以AB1∥面BDC1.

（Ⅱ）不存在.--------------------------12分

-----------------------6分

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

解：

(1)x2y26 2

1 ----------4分

(2)M(x1,y1)N(x2,y2)

x my 2

x22

(m2 3)y2 4my sin 4cos 6

y2 12 03当 90 ,x1x2 y1y2 0 ,

(m2 1)y1y2 2m(y1 y2) 4 0,(m2 1)

2m2 3 2m4m

m2 3

4 0

m

3

----------7分当 90

, sin

463cos ，||||sin

46

3

S

12|OM||ON|sin 26

3

y1 y2 (y284m221 y2) 4y1y2

3(m 3 48

2)m2 3 3

m ,m 0

综上所述，m 3,m 0，m

3

- ---------12分

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

解：

5

x 1

9（Ⅰ）当a 时, f (x) 2x(x 1)2, ………………………………2分

x2

单调区间为 0, 和 2, 为增函数； ,2 上为减函数 …………………4分

1 2 1 2

x2 (2 a)x 1

（Ⅱ）由f (x) 要使f(x)在(0, )上为增函数 2,x(x 1)

x2 2x 1

只需x (2 a)x 1在(0, )恒大于等于0,得a 恒成立,

x

2

x2 2x 11由 x 2 4，得实数a的取值范围为( ,4]；……………12分

xx

哈三中2015二模文科数学试题及答案详解

解：

（Ⅰ）由已知M:y x2 1,x 2,2；N:x y t 2分

联立方程有一个解，可得1 t1或t 5 5分

4

（Ⅱ）当t 2时，直线N: x y 2，

2

设M上点为(x

0,x0 1)，x0

则

123 (x ) 0x x0 132 ，d

822

2

当x0

132时取等号，满足x0 10分 28