第12章 电路的频率特性 免费下载

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第12章本章重点

电路的频率特性

12. 1 串联电路的谐振 12. 2 并联电路的谐振 12. 3 串并联电路的谐振 12. 4 复频率和相量法的推广

12. 5 网络函数12. 6 滤波器的概念 12. 7 无源滤波器

12. 8 有源滤波器

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本章重点 电路发生谐振的条件 谐振电路的特点 谐振频率的计算

相量法的拓广 网络函数 频率特性 滤波器的概念

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12.1 串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦交流电路在特定条件下所产生 的一种特殊物理现象。 谐振的定义:

I+ U 含LC 网络

在正弦交流稳态下，当含LC的一端口网络输入端的 电压、电流同相时，则称该网络处于谐振状态 (resonance state)。

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一、 谐振频率 I R + U _

Z R j( L 1 ) R j( X L X C ) | Z | C 1 j L 当 L , 感性 C 1jω C

1 当 L , 即 容性 C 串联谐振(Series Resonance) 根据谐振的定义 ωL 1 0 即 ωL 1 C C ω0 1 谐振角频率(resonant angular frequency)LC f0 1 2π LC

谐振频率(resonant frequency)

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二、使RLC串联电路发生谐振的条件1. L ,C 不变，改变 电源频率f(角频率 ) 2. 电源频率f (角频率 )不变，改变 L 或 C ( 常改变C ) 三、RLC串联电路谐振时的特点 1. U与I同相。 2. 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 |Z| R

0

0

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I

3. 电流I 达到最大值I0=U/R(U一定)。

+ U

R + UR _ + U L j L _ 1 + UC _ jω C

4. 电压 U R U , U L UC 0当 0L=1/( 0C)>>R时， UL= UC >>U串联谐振又称电压谐振。

_

UL

UR U I

UC谐振时电压、 电流的相量图

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5. 功率 负载吸收 P=RI02=U2/R

1 2 QC I0 QL ω0 LI ω0 C Q QL QC 02 0

电源发出 2 P UI cos RI 0Q UI sin 0

L

C Q R P

+ u_

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6. 能量

设则

u Um sin 0tUm sin 0 t I m sin 0 t R Im uC sin( 0 t 90 ) L I m cos 0 t U Cm sin( 0 t 90 ) 0C C i 2 2 wC 1 CuC 1 LIm cos2 0 t 2 2 2 w L 1 Li 2 1 LIm sin2 0 t 2 2

电场能量 磁场能量

WLm=WCm2 2 w总 w L wC 1 LIm 1 CU Cm 2 2

即:能量交换只在L,C之间进行 ，与电源间无能量交换。

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wL

wC

w总

i

uC

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四、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗(characteristic impedance)

0L 1 L 0C C仅由电路参数决定。

单位：

2. 品质因数(quality factor)Q

ω0 L 1 1 L Q R R ω0 RC R C同样仅由电路的参数决定。

无量纲

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ω0 L ω0 LI0 U L0 U C 0 Q R RI 0 U U利用：例某收音机 C=150pF,L=250mH,R=20

L 1290 Ω C

Q

R

65

若信号电压10mV, 则电感上电压为650mV。 避免

: 电力系统中，由于系统电源电压比较高，一 旦发生谐振，会因过电压而损坏设备绝缘。

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五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1. 阻抗的频率特性(frequency characteristic) Z R j(ωL 1 ) | Z (ω) | φ (ω) ωC| Z (ω) | R 2 ( L 1 ) 2 R 2 ( X L X C ) 2 R 2 X 2 C

L 1 1 C tg 1 X L X C tg 1 X (ω ) tgR R|Z( )| XL( )

幅频特性

R相频特性

|Z( )|

( ) /2

X( )R 0

0

XC( )

0 – /2

0

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2. 电流谐振曲线

谐振曲线：电压、电流与频率的关系。幅值关系：I (ω) U R 2 ( L 1 ) 2 C

I( ) U/R1 U/R2

0

0

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3. 选择性与通用谐振曲线 (a)选择性(selectivity) 若RLC串联电路中，有不同频率的电压源同时作用时， 则接近谐振频率 0 的电流将可能大于其它偏离谐振频率的 电流而被选择出来，这种性能在无线电技术中称为“选择 性”。 I( )

0

0

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例u1 u2

R + _ + 一接收器的电路参数为：

u3

_ + _ 电台1 820

L=250mH , R=20 , C=150pF L (已调好),U1=U2= U3 =10mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz。 C

f (kHz) L( )1 ( ) ωC

电台2 640 10001660 – 660 I1=0.015

电台3 1026

12901290 0 I0=0.5

16121034 577 I2=0.017

X( ) I=U/|Z| (mA)

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I(f ) I0I1 3.0% I0

I2 I1 0

I2 3.4% I0

640 820

1200 f / kHz

选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。