19.2.1正比例函数图象
时间:2025-04-04
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(1)k是常数,且k≠0
y kx
(2)自变量x的次数是1(3)自变量 x 的取值范围是一切实数
(4)y=kx,则称y与x成正比例;反之,若y与x成正比例, 则可设y=kx.
例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x列表
x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0
12
24
3 … 6 …
在同一坐标系内画下列正比例函数的图象:
1 y 3x y x y x 3观察图象具有哪些特点? 图象的特点: (1)k>0,
y3
y 3x
y x1 y x 313
(2)经过原点、第一、三象 限的直线(3)从左往右看上升 (4)k越大,图象越靠近y 轴
1
o
x
例1 画出下列正比例函数的图象
1 (2) y 2x y x y x 3在同一坐标系内画下列正比例函数的图象:y=-2x
y观察图象具有哪些特点?
y x1 y x 3
o
1
x
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
yO12 3 4
4
y x1 y x 3
yO12 3 4
3
21 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
x
1 y x 3
x
y x
正比例函数y kx(k 0)的性质:相同点:都是经过原点的直线,把它称为直线y=kx(k≠0) 不同点:
(1) 当k>0时,正比例函数的图像经过第一、三象 限,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。
(2) 当k<0时,正比例函数的图像经过第二、四象限, 自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
y 3x y 4 x
y kx因为两点可以确定一条直线,所以画正比例 函数图象时,只需在原点外再确定一点即可。
用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象:
(1) y 3 2 x
(2) y 3x
口答:看谁反应快1.由正比例函数解析式(根据 k的正、负), 2.由函数解析式,请你说出下列 来判断其函数图像分布在哪些象限 函数的变化情况
2 (1) y x 3
y 随x的增大而增大 一、三象限y 随x的增大而增大 一、三象限
(2) y 2x
2 (3) y x y 随x的增大而减小 二、四象限 3
拓展提升1 如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么 y = kx 的图像经 第二、四象限 . b 二、四 2.已知 ab 0 ,则函数 y x 的图像经过_______ a 象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像( B )
A
B
C
D
新发现y x1 y x 3
y 3x
y
y 3x
y xy 1
1
1 x 3
0
x
当 |k| 越大时, 图像越靠近y轴
当 |k| 相等时, 图像关于坐标 轴对称
y
1
0
1
1、这节课你学到了些什么知识? 2、你有什么收获?
正 比 例 函 数定义 图像
Y=kx(k≠0)是经过原点和(1,k)点的一条直线 。
性 质
k>0 k<0
图像经过一、三象限 Y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X的增大而减少
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