北京理工大学 自动控制理论实验报告

实验三 三阶系统的稳定性和瞬态响应

（北京理工大学 自动化学院 班级： 姓名： 学号：）

摘要：典型三阶系统模拟电路的构成方法、I 型三阶系统的传递函数表达式、高阶闭环系

统临界稳定增益K 的多种方法

关键词：传递函数、增益K

一、实验目的

1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。

2.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判断法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。 3.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

4.了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

二、实验过程

典型I型三阶单位反馈闭环系统结构如图1所示。

图 1 典型I型三阶单位反馈闭环系统

该系统的开环传递函数为：

G(s)

K1K

T1)(T

is(T1s 2s 1)

所以，该系统的闭环传递函数为：

(s) G(s)

K1K1 G(s)

Tis(T1s 1)(T2s 1) K1K

该系统模拟电路如图

2

图 2 I型三阶闭环系统模拟电路图

该电路的开环传递函数为：

G(s)

Ks(0.1s 1)(0.5s 1)

K

0.05s3 0.6s2 s

所以，该电路的闭环传递函数

(s)

G(s)1 G(s) Ks(0.1s 1)(0.5s 1) K

K

0.05s3 0.6s2 s K

1.R=30k时，系统的阶跃响应

当R 30k 时，增K

500

30

16.7，阶跃响应曲线如图3所示。