第二章 控制系统的数学模型
时间：2025-03-07
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
自动控制理论
淮阴工学院 电子信息工程系
自动控制原理
本章主要内容: 本章主要内容一、控制系统数学模型的数学基础； 控制系统数学模型的数学基础； 控制系统的时域数学模型; 二、控制系统的时域数学模型 控制系统的频域数学模型----传递函数的定义 性质； 传递函数的定义、 三、控制系统的频域数学模型 传递函数的定义、性质； 控制系统结构图的绘制和等效变换. 四、控制系统结构图的绘制和等效变换
自动控制理论
淮阴工学院 电子信息工程系
自动控制原理
2.1傅里叶变换与拉普拉斯变换一 傅里叶级数 周期为T的任一周期函数 ( ) 若满足下列狄利赫莱 周期为 的任一周期函数 f(t),若满足下列狄利赫莱 条件： 条件： 上或者连续， ⑴ 在[a,b]上或者连续，或者只有有限个第一类间断点； 上或者连续 或者只有有限个第一类间断点； 上只有有限个极值点。 ⑵ f(t)在[a,b]上只有有限个极值点。 () 上只有有限个极值点 则f(t)可展开为如下的傅里叶级数: ( )可展开为如下的傅里叶级数a0 ∞ f T (t ) = + ∑ (an cos nωt + bn sin nωt ) 2 n =1
自动控制理论
淮阴工学院 电子信息工程系
自动控制原理
2π 称为角频率， 对应的周期T与 其中 ω = 称为角频率，角频率ω 对应的周期 与f(t) T的周期相同，因而称为基波频率， 称为 称为fT(t)的n次谐波 的周期相同，因而称为基波频率，nω称为 的 次谐波 角频率。 角频率。T 2 T 2
2 a0 = ∫ T
fT (e)dt
2 T an = ∫ 2T fT (e)dt (n = 1,2 ,3,L) T 2
2 T bn = ∫ 2T fT (t ) sin nωtdt (n = 1,2 ,3,L) T 2
自动控制理论
淮阴工学院 电子信息工程系
自动控制原理
二 傅里叶积分和傅里叶变换 任何一个非周期函数f 都可以看成由某个周期函数 都可以看成由某个周期函数fT(t) 任何一个非周期函数 (t)都可以看成由某个周期函数 时转化而来的。 当T→+∞时转化而来的。即 时转化而来的T → +∞
lim fT (t ) = f (t )
1 f (t ) = 2π
+∞ f (t )e jwt dt e jwt dw ∫ ∞ ∫ ∞
+∞
这个公式称为函数f 的傅里叶积分公式 的傅里叶积分公式. 这个公式称为函数 (t)的傅里叶积分公式 分别是定义在R上的实值和复值函数 设f (t)和F(ω)分别是定义在 上的实值和复值函数， 和 分别是定义在 上的实值和复值函数， 称它们是一组付里叶变换对， 称它们是一组付里叶变换对，如果成立
F ( w) = ∫ f (t )e ∞
+∞
jwt
1 dt f (t ) = 2π
∫
+∞
∞
F ( w)e jwt dw淮阴工学院 电子信息工程系
自动控制理论
自动控制原理
的象函数或傅里叶变换， 称F(ω)为f (t)的象函数或傅里叶变换，记为 为 的象函数或傅里叶变换 记为F[f(t)],称 称 f (t)为F(ω)的象原函数或傅里叶逆变换，记为 的
象原函数或傅里叶逆变换， 为 的象原函数或傅里叶逆变换 记为F-1[F(ω)]. 三、拉普拉斯变换 1.拉氏变换的定义 拉氏变换的定义 +∞ 设函数f(t)当 时有定义， 设函数 当t ≥ 0时有定义，而且积分 ∫ f (t )e st dt 时有定义0
在s的某一域内收敛，则由此积分决定的函数可写为 的某一域内收敛， 的某一域内收敛
F ( s) = ∫
+∞
0
f (t )e st dt
的拉普拉斯变换(简称拉氏变换) 称 F (s ) 为 f (t ) 的拉普拉斯变换(简称拉氏变换)或象函 数，记为 L [ f (t )],即 F(s)= L[ f (t )]淮阴工学院 电子信息工程系
自动控制理论
自动控制原理
2.拉氏变换的性质 拉氏变换的性质 设 L [ f (t )] = F (s )(Re(s ) > c ) L [ f 2 (t )] = F2 (s ) 则有 :L [ f1 (t )] = F1 (s )
(1) 线性性质(设α、β为常数) 线性性质( 为常数) 、 为常数 2)位移性质( a为常数 为常数) (2)位移性质(设a为常数)
L [αf1 (t ) + βf 2 (t )] = αF1 (s ) + βF2 (s ).
L e at f (t ) = F (s a ), (Re(s a ) > c ).
[
]
(3)延迟性质 ) 若t<0时 f (t ) = 0 ,则对任一非负实数 t 0 有 时 则对任一非负实数L [ f (t t 0 )] = e st0 F (s ),
亦可写为自动控制理论
L [ f (t t0 )u (t t0 )] = e st0 F (s ).淮阴工学院 电子信息工程系
自动控制原理
[注]L [ f (t t 0 )] 中的 f (t t 0 )意味着 f (t t 0 ) = 0, 注 (当 t < t 0 时) 只有此式成立时才能使用延迟性质， 只有此式成立时才能使用延迟性质，这一点容易 被忽略，因而造成错误，为了避免出现这种错误。 被忽略，因而造成错误，为了避免出现这种错误。 (4)微分性质 微分性质L f ' (t ) = sF (s ) f (0 )
[
]
特别地， 特别地，当初值 时，有
f (0) = f ' (0) = L = f (n 1) (0) = 0
L f (n ) (t ) = s n F (s )自动控制理论 淮阴工学院 电子信息工程系
[
]
自动控制原理
(5)积分性质 积分性质
t f (t )dt = 1 F (s ) L ∫ 0 s (6)象函数微分性质 象函数微分性质 一般地，有L 一般地，
[( t )
n
dn f (t ) = n F (s ), (Re(s ) > c ) ds 1 ∞ L f (t) = ∫ F(s)ds t s
]
(7)象函数积分性质 象函数积分性质 若积分 收敛， ∫ F(s)ds 收敛，则s ∞
自动控制理论
淮阴工学院 电子信息工程系
自动控制原理
[注]由象函数的积分性质得 注 由象函数的积分性质得 即
∫
∞
s
第二章 控制系统的数学模型.doc
将本文的Word文档下载到电脑
上一篇：复旦大学考博经济学试题
下一篇：特色学生党支部最终汇报总结
