周建方版材料力学习题解答[第三章]

3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm2。 解a):

20 103

1 50MPa

400

2 0 40 103 3 100MPa

400

题3-1a)图 解b):

20 103

1 50MPa

400

2左 50MPa

2右

10 10

25MPa400

3

20kN

3左 25MPa 3右

50 103 125MPa 题3-1b)图

400

3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。 解a）:

10 103

1 50MPa

200 20 103

2 66.7MPa

30040 103

3 100MPa

400

解b):

题3-2a)图

1 0

10 103

2 33.3MPa

300 30 103

3 75MPa

400

30kN

题3-2b)图

3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm2，载荷F=200kN。试求各杆横截面上的应力。

解:(1)约束反力:

FAYFAX

FDy

3

F 150kN43

F 150kN 4

F 200kN

(2)各杆轴力

FNAB FAY 150kN(拉)FNAC FAX 200kN(拉)FNCD FD 150kN(压)

22

FNAC FNAC FNCD 2002 1502 250kN(压)

题3-3图

(3)各杆的正应力

AB CD

150 103200 103

50MPa(拉), AC 66.7MPa(拉)

300300

33

150 10 250 10 50MPa(压), AC 83.3MPa(压)

300300

3-4钢杆CD直径为20mm，用来拉住刚性梁AB。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。

解:

F(1 1.5)

FNCD 35.4kN

1 cos45o

FNCD35.4 103

CD 112.7MPa(拉)

2d 20244

题3-4图

3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。

CX

AFFBy解:取BC段分析，

题3-5图

M

B

0,

FCx 0,FCy 0,FBY 10kN

取AB段分析:

M

B

0,

F1 10kN,F2 20kN

1

F1d12

10 103

4

127.4MPa,

4

102

2

F2

2d2

20 103

4

63.7MPa

4

202

3-6 直径D 50mm的圆轴，受到扭矩Mx 2.15kN m的作用。试求在距离轴心10mm处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。 解:见例3-3

3-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率P1 30kW，齿轮2和齿轮3分别输出功率

P2 17kW,P3 13kW

。如轴作匀速转动，转速n 200rpm，求该轴的最大切应力。

1

题3-7图 解:

P30

T1 1 1432.35N m

n1200P17

T2 2 811.67N m

n2200P13

T3 3 620.68N m

n3200

161616M1620.68 103M21432.35 103

1 49.42MPa, 2 21.28MPa

WP112560WP267313.75 max不在Mmax的截面上

3-8 设圆轴横截面上的扭矩为Mx，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。

Wp1

d13

403

12560mm,WP2

3

703

67313.75mm3

解: 题3-8图

取dA d d

F Y A cos dA

4

d

2200

32Mx

cos d d 4

d

2

4Mxsin 4Mx

d

03 d3 d

d

32Mx

FVx A sin dA 2 2sin d d

00 d4

4

4Mxcos 4Mx

d

03 d3 d

42Mx2

F F 2 F x y

3 d

M3 d

F C X c

4162 2

3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定

端截面上A、B、C、D四点的正应力，已知F=15kN，M=20kN·m 解: 1-1截面上

180 3003

IZ 4.05 108mm4

12My20 106 150 A 7.41MPa 8

IZ4.05 10

B 3.71MPa, C 4.94MPa D 7.41MPa

固定端截面上:

6

25 10 150

9.26MPa 题3-9图 4.05 108

B 4.63MPa, C 6.17MPa, D 9.26MPa

A

3-10 图中所示铸铁梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b的尺寸。 解:

根据分析知，梁截面上压下拉。如图对截面建立坐标系，h1位形心位置7525

25) b 25 h1

75 25 b 25

4687.5 12.5b

75 bM h1M (100 h1)

则 拉 压

IzIz

75 25 (

maxIz1

（2）Iz2

160 20320 4032

2 [ 160 20 90] 40 20 602

1212

58 106mm4

'' max

My

17.3MPa Iz2

3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处? 解:

max

MM32 12.5 106 101.2MPa

WZ d22

50432

max

4FQ45 103 2 3.4MPa

3 d3 50244

最大正应力发生在梁中点截面的A、B两点，

最大剪应力发生在梁中点截面的CD直径上。 题3-12图

3-13 试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。 解:

No.16

max

Mmax IZ

6

20 80 10 142MPa

1130 104

MAX

15 10

18.1MPa

IzbZ

b13.8 10 6*SZ

FQS

*Z

FQ

3

FQ

800N

55*

Sm

10 5 ( ) 250mm3

2255

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